geogebra

24. broj časopisa math.e

Dragi čitatelji,

Objavljen je dvadeset i četvrti broj hrvatskog matematičkog elektroničkog časopisa math.e, koji izdaje Hrvatsko matematičko društvo uz podršku Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta.

U ovom broju objavljen je članak Prigušivanje mehaničkih vibracijaK. Burazina, Z. Tomljanovića i I. Vuksanović sa Svučilišta Josipa Juraja Strossmayera iz Osijeka. Rad daje zanimljiv prikaz problema gušenja neželjenih vibracija u mehaničkim sustavima. Posebna značajka ovog članka je razmatranje niza primjera iz svakodnevnog života gdje se pojavljuje potreba gušenja neželjenih vibracija. Za stanovnike juga Hrvatske, bit će zanimljivo pročitati da su takve tehnike korištene za povećavanje sigurnosti konstrukcije mosta Dr. Franje Tuđmana u Dubrovniku.

U radu Decimalna točka – pjesmica i apleti, Antonija Horvatek, učiteljica-savjetnica OŠ Josipa Badalića, Graberje Ivaničko daje primjer kako se sustav GeoGebra može koristiti u nastavi matematike u osnovnoj školi. Pored niza java apleta A. Horvatek te članka koji opisuje njihov nastanak, objavljuje i matematičku pjesmicu kojom se na vrlo kreativan način pojam decimalne točke objašnjava učenicima osnovnih škola. Za potpuno čitanje ovog članka u vašem pregledniku potrebno je aktivirati mogućnost izvršavanja Java apleta, npr za FireFox to je opisano ovdje a za Internet Explorer ovdje postupak za ostale preglednike je analogan navedenim postupcima.

U radu Dekompozicija matrice na singularne vrijednosti, A Novak Sveučilište u Dubrovniku i D. Pavlović, AVL-AST d.o.o., Zagreb daju primjer kako razviti i ubrzati sustav prepoznavanja rukom pisanih brojeva metodama računarskog vida. Dvije su komponente prezentiranog algoritma bitne. Smanjenje dimenzije problema i uklanjanje neželjene varijacije u snimljenim rukom pisanim brojevima. Način rada algoritma je prezentiran na primjeru kolekcije rukom pisanih brojeva koju je skupila američka poštanska služba. Ovaj primjer je poznat kao teški ogledni primjer za klasifikaciju podataka.

Želim vam svima ugodno čitanje novih članaka.

L. Grubišić,
glavni urednik

Decimalna točka - pjesma i apleti

Antonija Horvatek
 

učiteljica matematike,
  učitelj-savjetnik,
  Ivanić- Grad,
  http://www.antonija-horvatek.from.hr/

  OŠ Josipa Badalića,
  Graberje Ivanićko

 


U nastavi bilo kojeg predmeta, pa tako i matematike, poželjno je izmjenjivati razne oblike i metode rada, te nastavu učiniti što zanimljivijom. Izricanje raznih pravila, metoda i dr. u stihu i rimi također može pomoći povećanju zainteresiranosti, kao i lakšem pamćenju. U ovom članku donosimo pjesmu "Decimalna točka" koja opisuje što učimo u cjelini "Decimalni brojevi" u 5. razredu osnovne škole, a tu su i popratni apleti koji zorno predočavaju o čemu govore odgovarajuće strofe.

 

Primjena pjesme

Pjesma se u nastavi može koristiti na više načina. U 5. razredu, kad obrađujemo pojedine dijelove cjeline "Decimalni brojevi", nakon obrade možemo tražiti učenike da u pjesmi nađu dijelove koji govore o tome što smo danas učili, te da, nakon čitanja tih dijelova naglas, svojim riječima prepričaju isto i daju primjer. Možemo je koristiti i na početku (u uvodnom dijelu) sata, za vrijeme ponavljanja gradiva s prošlih satova, bilo na način da netko od učenika naglas čita pjesmu, te da nakon određenih strofa prekidamo čitanje i komentiramo, bilo na način da prvo bez pjesme nešto ponovimo, a zatim od učenika tražim da u pjesmi nađu dio koji o tome govori.
Učenicima možemo ponuditi i da pjesmu nauče napamet (oni koji to žele), a trud nagradimo ocjenom iz zalaganja.
Nadalje, ako nakon pisanja višeminutnih provjera uočimo da neki učenik nešto nije savladao, za zadaću (između ostaloga) može dobiti i da odgovarajuće strofe nauči napamet.
Pjesmu možemo koristiti i nakon 5. razreda. Npr. na početku ove školske godine sam sedmašima, u sklopu ponavljanja na početku školske godine, podijelila papire na kojima je svaka strofa pjesme bila numerirana, te su za domaću zadaću trebali, za svaku strofu za koju se može, smisliti konkretan brojevni primjer koji pokazuje o čemu ta strofa govori.

Nastanak pjesme

Na smišljanje pjesme potaknula me moja učenica 7. razreda Jelena Vranić koja je smislila pjesmu istog naslova. I njena je pjesma pisana kao da se decimalna točka obraća učenicima, međutim u njoj nije bilo konkretnih opisa računskih operacija, svojstava i sl. Predložila sam joj da pokuša ubaciti i takve dijelove, međutim nije uspjela, pa sam ja krenula na smišljanje. Prvo sam imala želju samo doraditi njezinu pjesmu, te iskombinirati njezine i moje strofe (postale bismo koautorice). Međutim, kad sam krenula sa smišljanjem, iznenadila sam se koliko sam rima uspjela sastaviti, te je na kraju ispala samostalna pjesma.

Izrada apleta

Ideja o izradi apleta pojavila se naknadano. Na nju me navela strofa


"Desno od mene su decimale
koje opisuju dijelove male.
"


i činjenica da djeca jako teško prihvaćaju da decimalni dio, bez obzira koliko dug bio, predstavlja manje od jednog cijelog. Naime, oni su u vezi prirodnih brojeva naučili da je dulji broj (tj. broj s više znamenaka) ujedno i veći. Stoga i ovdje (nesvjesno) očekuju da, ako decimalni dio ima puno znamenaka, da predstavlja "nešto jako veliko". Iako se u nastavi trudim na razne načine vizualizirati pojam i veličinu desetinke, stotinke, tisućinke itd., odnosno decimalnog dijela, kroz razne tipove zadataka se vidi da mnogi učenici to jako teško shvaćaju. Stoga sam i ovdje odlučila dodati aplete koji će vizualizirati cijeli i decimalni dio, a onda se prirodno nametnulo pitanje mogu li i za ostale strofe napraviti odgovarajuće aplete. Tako je nastala ova kombinacija pjesme i apleta, koja se može koristiti za ponavljanje odnosno prisjećanje naučenog o decimalnim brojevima.

Apleti su rađeni u GeoGebri. Kod izrade apleta, jedini problem mi je stvaralo što GeoGebra nema mogućnost poravnanja dinamičkog teksta po decimalnoj točki. Stoga sam u apletima, koji prikazuju zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva, morala "izvlačiti decimalu po decimalu", te svaku od tih varijabli posebno potpisivati jednu ispod druge (a ne jednostavno decimalni broj ispod decimalnog broja). Čak ako bi i postojala mogućnost poravnanja teksta po decimalnoj točki, pitanje je bi li to dovelo do potpisivanja odgovarajućih znamenaka jedne ispod druge, jer neke znamenke zauzimaju širi prostor, a neke uži, pa ako su točke i poravnate, ne znači da će i znamenke biti.

 

Pjesma i apleti

 

 

 

 

Decimalna točka

 

Draga djeco, ovo nije šala,

priču vam priča jedna točka mala.

 

Živim u svakom decimalnom broju

i ponosno ističem ulogu svoju.

 

Lijevo od mene cijeli je dio,

poput prirodnog broja rad' bi bio.

 

 

 

Desno od mene su decimale

koje opisuju dijelove male.

 

 

I u prirodnom se broju

decimalna točka skriva,

na desnome kraju,

istina je živa!

 

 

 

S decimalnim brojem k'o od šale

vršiti možeš izmjene male:

 

Iza decimalnog dijela

dopisat' možeš nule,

broj se time ne mijenja,

samo se piše dulje.

 

 

A nula na zadnjoj decimali

slobodno se briše,

tad broj ostaje isti

i kraće se piše.

 

 

 

Iako sam mala, svak' dobro zna,

u računima raznim važna sam ja:

 

 

Kad zbrajaš dva decimalna broja,

ispod mene dođe sestrica moja.

 

 

 

I kad oduzimaš, napravi slično,

stavi točku pod točku, ništa neobično!

 

 

 

Želiš li dva decimalna broja množiti,

brojeve decimala moraš zbrojiti.

 

 

 

A kod dijeljenja decimalnim brojem

do rezultata dolaziš teškim znojem:

prvo obje točke udesno preseli,

a zatim brojeve pažljivo podijeli.

 

 

 

Uz dekadske jedinice življa je igra,

tu postanem okretna poput tigra:

 

 

Kad me napadne množenje sa sto,

skočim za dva mjesta udesno.

 

 

 

A množenje s deset skroz mi je bijedno,

mičem se tad za mjesto jedno.

 

 

 

Kad znamenke fale, nema problema,

dopišeš nule bez dilema.

 

 

 

S dijeljenjem lako na zelenu granu,

kidam tad na lijevu stranu.

 

 

 

Mičem se tad za onoliko mjesta

koliko je nula u dekadskoj jedinici česta.

 

 

 

Nakon takve igre ostanem bez daha,

al' i dalje sam u formi, nemaš straha!

 

Tko sve ovo u malom prstu ima,

prva je liga i na ponos svima,

i vladar decimalnim brojevima.

 

Pjesmica i apleti:

Antonija Horvatek