Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
Broj 9, listopad 2006. ISSN 1334-6083
O Rubrike   O Sadržaj
* Uvodna riječ
* Uredništvo
* Matematika u literaturi
* Natjecanja
* Nagradni zadaci
* Iz povijesti matematike
* Upute za autore
* Forum
* Linkovi

* Zrinka Dekanić i Sanja Varošanec: Dokazi i primjene AG nejednakosti
Nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine, ili kraće AG nejednakost, svakako je jedna od najpoznatijih algebarskih nejednakosti. U literaturi se mogu naći deseci različitih dokaza ove nejednakosti, a u ovom članku promatramo razne vizualne dokaze. Osim toga pokazujemo neke primjene AG nejednakosti: određivanje maksimuma polinoma, računanje jednog limesa i dokaz Hölderove nejednakosti.
* Zvonko Čerin: Problemi s ortocentrom
U ovom članku prikazuju se tri teorema o ortocentru iz knjige "Trokut i kružnica" profesora Dominika Palmana, koji vrijede samo za šiljastokutne trokute. Pokazuje se da za tupokutne trokute treba izmijeniti jedan predznak u danim formulama da bi one postale točne i u ovom slučaju. Slične pogreške otkrivene su u poznatoj Johnsonovoj knjizi "Advanced Euclidean Geometry" i u talijanskoj knjizi "Il Problema Geometrico - Dal compasso al Cabri" autora D'Ignazija i Suppe. Završava se poboljšanjem nekih tvrdnji o ortocentru iz nekih dokumenata na internetu. Dakle, knjige i članke iz matematike (a pogotovo iz geometrije) treba pažljivo čitati, svaku tvrdnju detaljno analizirati i po mogućnosti za svaku nacrtati slike u nekom od programa za dinamičku geometriju da se vidi kako se tvrdnja ponaša za različite položaje promatranih objekata. Knjige i članke pišu samo ljudi pa je prirodno očekivati da ponekad imaju pogrešaka.
* Marko Doko i Vedran Novaković: Izračunljivost i apstraktni strojevi
U ovom članku razmatramo neke od apstraktnih modela izračunavanja, dokazujemo njihovu ekvivalenciju i uspostavljamo vezu sa stvarnim računalima. Prema Church-Turingovoj tezi, intuitivni pojam izračunljivosti odgovara tim modelima, tj. problem ima algoritamsko rješenje točno onda kad se ono može ostvariti na nekom od njih. U članku pokazujemo da postoje problemi koji se ne mogu riješiti i funkcije koje se ne mogu izračunati unutar tih modela (npr. Halting problem i "Busy beaver" funkcije). Uzmemo li Church-Turingovu tezu kao istinitu, to su primjeri problema koji dokazano nikad neće biti algoritamski riješeni, odnosno primjeri neizračunljivih funkcija.
O O