|
|
|
 |
Zrinka Dekanić i Sanja Varošanec:
Dokazi i primjene AG nejednakosti
|
|
Nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine, ili kraće
AG nejednakost, svakako je jedna od najpoznatijih algebarskih
nejednakosti. U literaturi se mogu naći deseci različitih dokaza
ove nejednakosti, a u ovom članku promatramo razne vizualne dokaze.
Osim toga pokazujemo neke primjene AG nejednakosti: određivanje
maksimuma polinoma, računanje jednog limesa i dokaz Hölderove
nejednakosti.
|
|
|
Zvonko Čerin:
Problemi s ortocentrom
|
|
U ovom članku prikazuju se tri teorema o ortocentru iz knjige
"Trokut i kružnica" profesora Dominika Palmana, koji vrijede
samo za šiljastokutne trokute. Pokazuje se da za tupokutne trokute
treba izmijeniti jedan predznak u danim formulama da bi one postale
točne i u ovom slučaju. Slične pogreške otkrivene su u poznatoj
Johnsonovoj knjizi "Advanced Euclidean Geometry" i u talijanskoj
knjizi "Il Problema Geometrico - Dal compasso al Cabri" autora
D'Ignazija i Suppe. Završava se poboljšanjem nekih tvrdnji o ortocentru
iz nekih dokumenata na internetu. Dakle, knjige i članke iz matematike
(a pogotovo iz geometrije) treba pažljivo čitati, svaku tvrdnju
detaljno analizirati i po mogućnosti za svaku nacrtati slike u nekom
od programa za dinamičku geometriju da se vidi kako se tvrdnja ponaša
za različite položaje promatranih objekata. Knjige i članke pišu samo
ljudi pa je prirodno očekivati da ponekad imaju pogrešaka.
|
|
|
Marko Doko i Vedran Novaković:
Izračunljivost i apstraktni strojevi
|
|
U ovom članku razmatramo neke od apstraktnih modela izračunavanja,
dokazujemo njihovu ekvivalenciju i uspostavljamo vezu sa stvarnim
računalima. Prema Church-Turingovoj tezi, intuitivni pojam izračunljivosti
odgovara tim modelima, tj. problem ima algoritamsko rješenje točno onda
kad se ono može ostvariti na nekom od njih. U članku pokazujemo da postoje
problemi koji se ne mogu riješiti i funkcije koje se ne mogu izračunati
unutar tih modela (npr. Halting problem i "Busy beaver" funkcije). Uzmemo
li Church-Turingovu tezu kao istinitu, to su primjeri problema koji
dokazano nikad neće biti algoritamski riješeni, odnosno primjeri
neizračunljivih funkcija.
|
|
|
