Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
  Broj 9

O
Nagradni zadaci print-verzija   
O

Nagradni zadatak u devetom broju povezan je s člankom Dokazi i primjene AG nejednakosti. Rješenje pošaljite elektroničkom poštom na našu e-mail adresu

mathe@math.hr.

Najbržeg rješavatelja nagradit ćemo knjigom Imaginary numbers: An anthology of marvelous mathematical stories, diversions, poems, and musings koju je uredio W. Frucht. Ostali rješavatelji koji pošalju točno rješenje moći će izabrati knjige u izdanju Hrvatskog matematičkog društva. Uz rješenje napišite ime škole ili fakulteta koji pohađate, razred ili godinu studija te adresu na koju želite da vam se pošalje nagrada. Također, napišite koju biste HMD-ovu knjigu željeli dobiti kao nagradu (ako niste prvi rješavatelj).


* Dokažite nejednakost između težinske geometrijske i harmonijske sredine! Točnije, dokažite da za svaki izbor pozitivnih realnih brojeva  a1,…,an  i  w1,…,wn  te za  W = w1+…+wn  vrijedi nejednakost
( a1w1 a2w2 ··· anwn) 1/W     ≥     W  .
w1/a1 + … + wn/an

* Rješenje zadatka i nagrađeni rješavatelji
O ---O