Nagradni zadatak
Nagradni zadatak u devetom broju povezan je s člankom
Dokazi i primjene
AG nejednakosti.
Rješenje pošaljite elektroničkom poštom na našu
e-mail adresu
mathe@math.hr.
Najbržeg rješavatelja nagradit ćemo
knjigom
Imaginary numbers:
An anthology of marvelous mathematical stories, diversions, poems,
and musings koju je uredio W. Frucht.
Ostali rješavatelji koji pošalju točno rješenje moći će izabrati
knjige
u izdanju Hrvatskog matematičkog društva.
Uz rješenje napišite ime škole ili fakulteta koji pohađate, razred
ili godinu studija te adresu na koju želite da vam se pošalje nagrada.
Također, napišite koju biste HMD-ovu knjigu željeli dobiti kao nagradu
(ako niste prvi rješavatelj).
 |
Dokažite nejednakost između težinske geometrijske i
harmonijske sredine! Točnije, dokažite da za svaki
izbor pozitivnih realnih brojeva a1,…,an
i w1,…,wn te za
W = w1+…+wn
vrijedi nejednakost
|
|
( a1w1
a2w2 ···
anwn)
1/W | ≥ |
W |
. |
|
w1/a1 + … +
wn/an
|
