|
|
|
 Bojana Kodrič:
Nadrealni brojevi
| |
Nadrealni brojevi? Neobična kombinacija
riječi, gotovo oksimoron, barem u svakodnevnom shvaćanju.
Ovi "novi" brojevi sadrže realne brojeve, no i mnogo, mnogo više -
beskonačne ordinale,
infinitezimalne vrijednosti i doslovno sve ono između. Dakle, naziv
im sasvim dobro
pristaje. Konstrukcija nadrealnih brojeva ima sličnosti s konstrukcijom
realnih brojeva s pomoću Dedekindovih rezova. Razlika je u tome što ne
pretpostavljamo da su racionalni brojevi već konstruirani nego sve
brojeve konstruiramo na isti način. Počevši od praznog skupa i primjenjujući
dva rekurzivno zadana pravila dobivamo najprije dijadske razlomke
(racionalne brojeve kojima je nazivnik potencija od 2), zatim
realne brojeve, najmanji beskonačni ordinal ω i neke
infinitezimalno malene brojeve, a nakon toga sve čudnije i čudnije brojeve
kao što su
√ω i
ω + ½ …
|
|
Ines Šimičić, Vedran Šego
i Vedran Krčadinac:
LiveGraphics3D
| |
U ovom članku predstavljamo Java applet za interaktivni prikaz
trodimenzionalnih objekata izrađenih u programskom sustavu
Mathematica. Autor appleta je Martin Kraus s Tehničkog sveučilišta
u Münchenu, a applet je uključen u on-line inačicu Mathematice,
webMathematicu. Sam applet slobodno je dostupan i
možete se njime koristiti da biste postavili interaktivne
trodimenzionalne objekte na vlastite web stranice. U članku
objašnjavamo kako se to radi, a za čitatelje koji se ne žele
upuštati u izradu web stranica pokazujemo kako postaviti
trodimenzionalne objekte na forumu math.e.
|
|
Domagoj Vrgoč:
Teorija klasifikacije
| |
Jedno važno pitanje, koje je dugo zaokupljalo matematičare,
jest koliko modela može imati neka teorija. U ovom članku navodimo
neke važnije rezultate teorije modela, grane matematičke logike koja
razmatra razna svojstva modela pojedinih teorija i na osnovi tih svojstava
nastoji dobiti informacije o samoj teoriji. Proučavat ćemo područje koje
se tradicionalno naziva teorijom klasifikacije ili ponekad strukturalnom
teorijom modela. Cijelo područje nastalo je iz glasovitog rada
Michaela D. Morleya u kojemu se dokazuje teorem kategoričnosti,
jedan od osnovnih teorema moderne teorije modela. U ovom članku dajemo
ideju dokaza tog teorema i raspravljamo o brojnim posljedicama do kojih
se došlo proučavanjem pojmova uvedenih u Morleyevu radu.
|
|
