|
|
|
 Ivica Gusić:
Ideja jednoznačne faktorizacije I
| |
Većini je prva asocijacija na jednoznačnu faktorizaciju rastav prirodnih brojeva na proste faktore.
Činjenica da su takvi rastavi jednoznačni (do na poredak prostih faktora) obično se naziva osnovnim
teoremom aritmetike. Druga je asocijacija rastav polinoma na nerastavljive polinome, kod
kojeg nam jednoznačnost osigurava osnovni teorem algebre. Međutim, postoje i rastavi poput
13 = (2 − 3 i)(2 + 3 i) ili
6 = (1 − √5 i)(1 + √5 i)
te slični rastavi polinoma na faktore s kompleksnim koeficijentima. Prirodno je postaviti pitanje jesu
li to primjeri nejednoznačnosti rastava brojeva i polinoma na nerastavljive faktore i kako to treba tumačiti.
Uočava se analogija između aritmetičkog i funkcijskog slučaja (brojeva i funkcija-polinoma). To je jedna od
najplodonosnijih analogija u razvoju matematike. Osvrnut ćemo se na neke njezine aspekte bez pretenzije da sve
dokažemo i istjeramo načistac. U ovom, prvom dijelu članka, osvrnut ćemo se na aritmetički slučaj, tj. slučaj brojeva.
Za sada recimo još to da postavljena pitanja nisu samo zanimljive glavolomke za razonodu i kraćenje vremena,
već se, naprotiv, uklapaju u same temelje matematike.
|
|
Boris Širola:
Distribucija prim brojeva i Riemannova zeta-funkcija; prvi dio
| |
Kad su jednom prigodom, prije stotinjak godina, pitali Davida Hilberta bi li mogao reći koji bi to bio glavni problem
matematike, on je odgovorio: "Riemannova hipoteza; to je najveći problem svjetske znanosti uopće, a ne samo matematike!".
U ovom preglednom radu namjera nam je pokušati objasniti što je teorija Riemannove zeta-funkcije, što je Riemannova hipoteza
i kakve sve to ima veze s nekim drugim problemima matematike i/ili teorijama. U prvom dijelu rada dajemo kratak pregled nekih
osnovnih pojmova i rezultata o analitičkim funkcijama, pokušavamo staviti analitičku teoriju brojeva u "povijesni kontekst" i
s dosta detalja dajemo tek mali dio cijele teorije zeta-funkcije. Tu nam je namjera na primjeru dati "osjećaj",
da se vidi koja to vrsta argumenata i rezultata figurira u teoriji.
|
|
Vjekoslav-Leonard Prčić:
Logističko preslikavanje
| |
U ovom radu proučavamo preslikavanje koje opisuje pojave kao što su rast populacije ili
dohotka na bankovnom računu, takozvano logističko preslikavanje. Zanimaju
nas karakteristike koje ono donosi pri iteriranju, tj. uzastopnom primjenjivanju na
neku početnu vrijednost. Jedno od karakterističnih svojstava logističkog preslikavanja je
pojava determinističkog kaosa za određene vrijedosti parametara.
Razmatranjem specifičnih situacija odgovorit ćemo na pitanja zašto i kada kaos dolazi
do izražaja.
|
|
