Obuhvaća razdoblje od 1526. do 1699. godine. Može se smatrati da 1526. u Hrvatskoj završava srednji vijek, jer je nakon te godine u kojoj se odigrala Mohačka bitka, veliki dio Hrvatske potpao pod tursku vlast. Karlovačkim mirom 1699. Turcima su oduzeta mnoga hrvatska područja. Na prostoru pod turskom vlašću razvija se islamska kultura i znanost koja je dosad bila potpuno zapostavljena kad se govorilo o hrvatskoj kulturnoj baštini. Ovo je razdoblje velikog vrenja u kojem se ruše stara shvaćanja i stvaraju uvjeti za novu znanost. Dolazi tada i do Vietove simboličke algebre koja je također označila novi pristup matematici. Radovima Descartesa u 17. stoljeću udaraju se temelji novoj prirodnoj filozofiji i novoj analitičkoj geometriji.

Egzaktne znanosti u školstvu tijekom 16. stoljeća u Dubrovniku, mletačkoj Dalmaciji i banskoj Hrvatskoj

Nešto više zna se o dubrovačkom školstvu u 16. stoljeću. Nikola Gučetić u svom djelu Governo della famiglia (Upravljanje obitelji) koje je izašlo u Veneciji 1589., opisuje kako bi trebalo biti ustrojeno školstvo. U temelj školstva stavlja sustav trivij-kvadrivij, koji bi trebao činiti okosnicu školstva. Sastoji se od gramatike, retorike, dijalektike, glazbe, geometrije, aritmetike i astronomije. Gučetić iznosi i što treba izučavati u tim disciplinama, pa se može pretpostaviti da je upravo to učio kod dubrovačkih dominikanaca. U geometriji su to neprekinute veličine i sve vrste likova; u aritmetici brojevi i njihovi razmjeri i svojstva. Zaključuje da geometrija i aritmetika upravljaju svim čovjekovim akcijama i stoga moraju biti dobro zastupljene u školskom sustavu.

 Pored redovničkog učilišta postojale su u Hrvatskoj i drige škole, ponekad u organizaciji svjetovnih vlasti. Tako su se u školi u Rabu u prvom razredu školovanja 1570. učili rudimenti aritmetike, a to znači temeljni računi. I u Dubrovniku je postojala takva osnovna škola koju je uzdržavao dubrovački senat. Reklo bi se da se u toj dubrovačkoj školi nije posvećivala velika pozornost matematici, jer su stalni nastavnici matematike postavljeni mnogo kasnije od nastavnika drugih predmeta, zapravo tek u drugoj polovini 16. stoljeća. Ti su se stalni nastavnici nazivali abakistima i očito su podučavali temeljne računske operacije i račune koji su imali svoju primjenu u trgovini, kao pravilo trojno, račun smjese i slično, što je bilo sadržano u svim elementarnim priručnicima iz računa. Kao nastavnik abaka od 1575. do 1577. radio je Andrija Francuz, a od 1577. Nikola Matijin. Međutim, kad je Republika 1596. došla u financijske teškoće, u toj školi ukinuto je mjesto matematičara.

 Što je pak bilo moguće naučiti iz matematike u drugoj polovini 16. stoljeća u dubrovačkoj školi, jako dobro pokazuje slučaj Marina Getaldića, koji je upravo tada pohađao tu školu. U jednom svom djelu kaže da je prva matematička znanja dobio od matematičara Coigneta, a to je bilo u Belgiji.

 Premda imamo malo podataka o školstvu u Hrvatskoj tijekom 16. stoljeća, ipak je sasvim sigurno da je količina matematičkih znanja u školama koje su uzdržavale općine i državne vlasti bila vrlo mala i sasvim elementarna.

Hrvatsko matematičko nazivlje u 16. stoljeću

 U 16. stoljeću hrvatski su autori pisali znanstvena djela na latinskom jeziku, kao što su to radili i drugi europski znanstvenici. Također nema niti jednog prirodnoznanstvenog ili matematičkog djela koje bi tada bilo napisano hrvatskim jezikom. Naime, prirodoznanstveni i matematički nazivi nastajali su u puku od najstarijih vremena. Oni nisu imali znanstveni cilj, ali su ipak predstavljali skup naziva koji su poslije mogli biti upotrebljeni i u takvu svrhu. Hrvatski znanstvenici nekad su se umjesto prirodoznanstvenim i matematičkim nazivima koristili i nekim drugima koje su sami skovali prema latinskim nazivima.

Potkraj 16. stoljeća Faust Vrančić u Veneciji je 1595. objavio Rječnik pet najuglednijih europskih jezika. To je prvi rječnik na hrvatskom jeziku, pa zato ima osobito značenje i za matematičko i prirodoznanstveno nazivlje. Ali u njemu možemo pronaći samo nazive koji su već bili u pučkoj upotrebi. Činjenica je i da u njegovu rječniku nema naziva aritmetika, geometrija i astronomija. Međutim, ima dosta matematičkih naziva.

 U prvom redu to su brojevi koji su bili u najširoj općoj upotrebi, čiji nazivi potječu još iz praslavenskog. To su: numerus – broj, unus – jedan, duo – dva, tres – tri, kao i oni koji slijede.

 Ima i drugih matematičkih naziva koji su u životu imali široku upotrebu, ali koji u matematici mogu dobiti uži stručni smisao. To su: angulus – kut, arcus – luk, aequaliter – jednako, magnitudo – veličina, multiplicare – umnožiti, partitio – diljenje, numerare – brojiti, divisor – dilitelj.

 Slični značaj imaju i nazivi u vezi s mjerenjem: metiri – miriti, mensor – mirac, statera – mirila, mensura – mira, latus – širok, longus – dug, magnus – velik.

Neoplatonistička prirodna filozofija Franje Petrića

 Jedan od najradikalnijih protivnika Aristotela bio je Franjo Petrić (Petrišević) . Odbacio je cjelokupnu njegovu prirodnu filozofiju, a to u prvom redu znači četiri elementa, jedinstvo prostora i tvari i prvi pokretač kao uzrok svih gibanja. Što Petrić smatra pod matematikom od velike je važnosti za njegovu matematičku filozofiju. On se na ta pitanja osvrće u djelu Discussionum peripateticarum Tomi IV (Četiri sveska peripatetičkih rasprava) objavljenom 1581. U tome djelu bavi se pitanjem statusa matematike u općoj klasifikaciji znanosti i filozofije. Ističe da matematika nije filozofska znanost, jer njezin predmet – brojevi – nisu prave i odvojene ideje, nego imaju neku osrednju opstojnost. Mnogo je jasnije to pokazao poslije u posebnom djelu Della nuova geometria (O novoj geometriji), ojavljenom 1587. O tim pitanjima ponešto je raspravljao i u Nova de universis philosophia, 1591. Posebnu pozornost ovdje posvećuje matematičkim pojmovima neprekinutosti i beskonačnosti, koji su imali gotovo središnju ulogu u njegovoj matematičkoj filozofiji. Petrićeva shvaćanja u oštroj su opreci s Aristotelovim, pa se i veliki dio njegovih tekstova odnosi na kritiku Aristotelovih stajališta.

 Petrić nikako ne može prihvatiti da je matematika proizvod apstrakcije iz realnog svijeta, bez obzira na to kako se ta apstrakcija zamišljala ili nazivala. Protivno tomu, matematika je za Petrića doista ostvarena prostorom koji je predmet matematike. Za njega je matematika odvojena od realnog svijeta, može postojati samostalno i odvojeno od realnog svijeta. Ali, prostor je, po Petrićevom mišljenju, jedno od načela koje proizvode realni svijet, pa tako matematika u kojoj je prostor predmet također sudjeluje u realnom svijetu ako se taj prostor poveže s fluorom, svjetlošću i toplinom. Matematika tako određuje zakonitost realnog svijeta. Jednako je mislio i Platon.

 Petrić među pretpostavkama ističe: Geometrija promatra točku, crtu, kut, površinu i tijelo. Zatim pretpostavlja da je svaki prostor minimalan, maksimalan ili srednji. Konačno pretpostavlja da je svaki prostor dug, dug i širok, ili dug, širok i dubok. Prostor je za njega prvi nedefinirani pojam. Definicija točke, po kojoj je ona minimum u prostoru samo utvrđuje činjenicu da točka nije dio prostora nego je samo u prostoru. Aksiomi se kod Petrića bitno razlikuju od Euklidovih. Odnose se na raspored, cjelinu i dijelove.

  Usprkos tomu što nije dao aksiomatsko deduktivnu geometriju u kojoj bi bili dokazivani geometrijski poučci na način na koji to čini Euklid, njegova nova geometrija ima golemu vrijednost jer se u njoj iznosi sasvim nova matematička filozofija i gotovo sasvim jasno ističu prvi nedefinirani geometrijski pojmovi. Petrićeva matematička i prirodna filozofija imale su važnu ulogu u razvoju znanosti. Stoga je njegovo mjesto u znanosti daleko izvan nacionalnih okvira.

Matematički rad Ivana Uremana

 Ivan Ureman (1583. - 1621.), rođen u Splitu, studirao je teologiju, predavao matematiku, a posebno se zanimao za astronomiju. Da je bio dobar matematičar, istaknuli su mnogi autori, prema čemu je zaključeno da se bavio i istraživanjem matematike.

 Od njegovih tekstova sačuvan je samo spis Geomatriae speculatiuae compendium (Priručnik spekulativne geometrije), koji nas bar upućuje na stajalište koje je Ureman imao u dotjerivanju Euklidova djela Elementi krajem 16. i početkom 17. stoljeća. Tekst je nastavni, a sačuvan je u Španjolskoj. Kao i drugi nije se potpuno držao ni redoslijeda ni sadržaja Euklidova djela. Mijenjali su definicije, aksiome i postulate te ih prilagođavali svom shvaćanju. Clavius i Grienberger radili su upravo na takvom pripremanju Euklidova djela koje je više odgovaralo njihovu vremenu. Tako postoji Claviusova formulacija Euklidovih poučaka. Ureman je bio pod velikim utjecajem ove dvojice, što pokazuje i usporedba njegova teksta s Grienbergerovim.

 U Uremanovoj i Grienbergerovoj redakciji postoje određene promjene definicija. Euklid je imao 23 definicije, a oni 36. Međutim, te definicije nisu sadržavale neke nove matematičke pojmove, nego su samo raščlanili neke Euklidove definicije i složili ih preglednije da bi se lakše mogle citirati u dokazivanju poučaka.

 Mnogo je veća promjena u pogledu postulata i aksioma. Euklid je razlikovao postulate i aksiome u skladu s Aristotelom, pa su za njega postulati očite matematičke tvrdnje, dok su aksiomi općenite očite tvrdnje koje ne moraju nužno imati matematički sadržaj. Kod Grienbergera je shvaćanje postulata i aksioma drugačije. Tako su postulati praktične tvrdnje i postavljaju se kao same po sebi poznate, a aksiomi su spekulativne tvrdnje kojima nije potreban dokaz. Njih dvojica također izostavljaju četvrti Euklidov postulat, po kojem su svi pravi kutovi međusobno jednaki i prenose ga u aksiome kao 12. aksiom. Također Euklidov peti postulat prenose u aksiome kao 13. aksiom.

 Iako pod velikim utjecajem Grienbergera, Urman pokazuje i svoju samostalnost. Među prva tri Euklidova postulata dodaje još i četvrti koji sadržava tvrdnju da je svaka zadana konačna veličina u odnosu na drugu veličinu, različitu od prve, od nje veća ili manja. Euklid je imao samo devet aksioma, dok ih ova dvojica imaju dvadeset.

Matematika u školama tijekom 17. stoljeća

 U 16. stoljeću u Hrvatskoj je bilo najviše redovničkih škola, i to dominikanskih, franjevačkih i pavlinskih. U njima je nastava bila ustrojena na temelju srednjovjekovnog sustava trivija i kvadrivija. Već krajem 16. stoljeća počele su se u tom školskom sustavu pojavljivati neke promjene.

 Promjena se odnosila samo na strukturu studija, koja se sada razlikovala od starog sustava trivija i kvadrivija. U tom novom sustavu postojao je i posljednji stupanj nastave, tzv. filozofski tečaj, u kojem su se, osim filozofije, predavale fizika i matematika.

 Budući se po novom isusovačkom školskom planu i programu u nižim razredima gimnazije nije predavala matematika i fizika, nego tek u filozofskom tečaju, u tim se hrvatskim gimnazijama nisu predavale te dvije discipline.

 Matematika u Hrvatskoj nije imala ono mjesto koje je tada imala na nekim stranim sveučilištima, jer je ona i u filozofskom tečaju bila uglavnom spekulativna znanost. Osnivanjem Isusovačke akademije u Zagrebu 1632., kojoj je 1669. priznat status sveučilišne ustanove, matematika (aritmetika i geometrija) je bila zastupljena, ali se ni tada nije pretjerano učila.

Hrvatsko matematičko nazivlje u 17. stoljeću

 U oblikovanju hrvatskih prirodoznanstvenih i matematičkih naziva bio je precizniji rječnik koji je Ivan Belostenec izrađivao dugi niz godina. Taj rječnik objavljen je tek nakon njegove smrti 1740. u Zagrebu pod nazivom Gazophylacium seu latino-illyricorum onomatum aerarium (Riznica latinsko-hrvatskih imena). Iz njega se vidi da je sredinom 17. stoljeća hrvatska prirodoznanstvena i matematička terminologija bila već dobrim dijelom formirana.

 Dakako da je to bio rezultat dugačkog puta izgradnje tog nazivlja na kojem su se postupno izgrađivali i kovali pojedini nazivi. Taj rječnik pretežno sadržava nazive iz kajkavskog narječja. Ipak, Belostenec u njega uključuje i mnoge nazive iz Dalmacije i Slavonije, pa se tako može zaključiti da se mnogi znanstveni termini ustaljuju na čitavom hrvatskom teritoriju.

 Belostenec ima dvije skupine prirodoznanstvenih i matematičkih naziva. Prva sadržava nazive koji su isključivo prirodoznanstveni ili matematički. Uz takve nazive on ponekad označuje da su to npr. astronomski ili matematički nazivi. Od takvih se naziva primjerice mogu navesti matematički pojmovi triangulum-trojvugel, rectangulus-prav vuglast, quadratus-četvero vugli itd.

 Druga skupina naziva, kojih je mnogo više, sadržava nazive koji imaju općenitiju upotrebu, ali se mogu upotrijebiti i u matematici i u prirodnim znanostima. Takvi su nazivi densitas-gustoća, celeritas-brzina, circulus-krug, centrum-sredina, arcus-luk, constructio-skup itd. Za naziv linea navodi opći pojam potezaj, rez, tračic, ali uz njega spominje i geometrijski pojam lineae paralellae-red jednakoga kolena. Pri tome ističe svojstvo usporednih crta.

Belostenčev rječnik bio je među prvim hrvatskim rječnicima koji je već imao obilato hrvatsko prirodoznanstveno i matematičko nazivlje. Prije nego što je izašao Belostenčev rječnik, objavljen je 1728. g. u Veneciji Talijanski, latinski i hrvatski rječnik koji sadržava razrađenije prirodoznanstveno i matematičko nazivlje.

Matematički rad Stjepana Gradića

 Stjepan Gradić (1613. - 1683.) rodio se u Dubrovniku, gdje je započeo svoje školovanje. Njegov ujak Petar Beneša dosta je utjecao na njegov razvoj, pa ga je već u Dubrovniku upućivao na matematiku i filozofiju. On ga je i poslao na školovanje u Rim, gdje mu je matematiku držao Kristofor Grienberger, od kojega je Gradić mogao steći mnogo znanja iz matematike. Studirao je teologiju, gdje je također slušao predavanja iz matematike, ovaj put od Benedettija Castellija. Upravo je tada vjerojatno i započeo svoja matematička istraživanja.

 Gradić je rješavao više matematičkih problema, od kojih je najvažniji Galileov paradoks o jednakosti crte i točke. To je jedina njegova tiskana matematička rasprava, objavljena u zbirci Dissertationes physico-mathematicae quatuor. Također je rješavao mnoge matematičke probleme koji su ostali u njegovoj rukopisnoj ostavštini. Mnogi se nalaze i u njegovoj korespondenciji s drugim matematičarima.

 Rješavao je i mnoge Getaldićeve matematičke probleme, pa tako i prvi problem iz Getaldićeva djela Apollonius redivivus. Metoda kojom se najviše koristio pri rješavanju matematičkih zadataka algebarska je metoda.