Predavanje će se održati u petak 02.06. od 12h u dvorani B3-16 Odjela za matematiku PMF-a, Ruđera Boškovića 33.
Pozivamo sve zainteresirane da prisustvuju predavanju. 

Sažetak:

U ovom izlaganju najprije ćemo objasniti dva klasična problema iz teorije dinamičkih sustava. Jedan od njih je Dulacov problem neakumulacije graničnih ciklusa na hiperbolički policiklus analitičkog planarnog vektorskog polja, dok drugi problem dolazi iz diskretnih kompleksnih dinamičkih sustava, a radi se o normalnim formama za kompleksne analitičke difeomorfizme u nuli. Navedena dva problema motivirat će uvođenje pojma Dulacovih klica i logaritamskih transredova te za njihovu normalizaciju. Naime, Dulacove klice javljaju se kao preslikavanja povrata hiperboličkog policiklusa analitičkog planarnog vektorskog polja te su analitička preslikavanja na <0,d>, d>0, ali ne nužno u nuli. Međutim, dopuštaju asimptotski razvoj u nuli u formi logaritamskog transreda. Zanimljivo je što navedeni asimptotski razvoj Dulacove klice u potpunosti određuje samu Dulacovu klicu. Problem normalnih formi analitičkih preslikavanja motivirat će nas za određivanje normalnih formi Dulacovih klica. U svrhu toga najprije određujemo normalne forme logaritamskih transredova, a potom ih povezujemo s Dulacovim klicama preko asimptotskog razvoja. Prezentirani teoremi normalizacije Dulacovih klica predstavljaju generalizaciju klasičnog Koenigsovog i Böttcherovog teorema poznatih iz kompleksne dinamike.