Seminar za topologiju
Dekompozicija na ručke je način prikazivanja diferencijabilnih mnogostrukosti. Izložiti ćemo osnove dekompozicija na ručke te metode manipuliranja njima (Kirbyjev račun u dimenziji 4). S druge strane, geometrijske mnogostrukosti (npr. hiperbolne) su često dane preko sparivanja strana poliedara, a dualizacijom se taj prikaz može pretvoriti u dekompoziciju na ručke. Kako se dekompozicijom na ručke može lako manipulariti, one nam pomažu pri prepoznavanju tih
mnogostrukosti. Prikazati ćemo nekoliko primjera: u dimenziji 2, klasifikacija kompaktnih 2-mnogostrukosti lako izlazi iz dekompozicija na ručke. U dimenziji 3 prepoznajemo neke hiperbolne mnogostrukosti kao komplemente uzlova u 3-sferi, a slika uzla se automatski pojavi na kraju računa. U dimenziji 4, prikazujemo primjer relevantan za 4-dimenzionalnu diferencijabilnu Poincareovu hipotezu: prepoznajemo jednu 4-dimenzionalnu hiperbolnu mnogostrukost kao komplement nekoliko torusa u 4-sferi sa standardnom diferencijabilnom strukturom.