Broj 5
Šime Šuljić
Mandelbrotov skup
5. Iterativni rep
Dok računalo izračunava silne iteracije za svaku zadanu točku, mi taj postupak ne vidimo. Vidimo samo krajnji rezultat tog izračuna. A kako bi bilo da promatramo kako iteracije skakuću po kompleksnoj ravnini od točke do točke? U ovom apletu možemo činiti baš to. 'Prošetajmo' početnu točku c iteracije po kompleksnoj ravnini. Nju 'prate' točke dobivene iterativnim pravilom i spojene dužinama, kao svojevrsni 'iterativni rep'.Mandelbrotov skup opet nas zadivljuje čarobnim oblicima. Dok se nalazimo u glavnom tijelu Mandelbrotovog skupa, iterativni rep savija se u vrlo pravilne i zanimljive oblike (neki oblici). No, najzanimljivije nastupa kada krenemo u središta okolnih bradavica. Sjećate li se da smo govorili o peterostrukosti, trostrukosti, četverostrukosti tih bradavica, već prema broju 'antenskih krakova' koje ih rese? Pogledajte posebnu sliku. Kada dođemo u središte najviše bradavice kojoj se sve 'antenice' račvaju u tri kraka, i naš se 'iterativni rep' klupča u trokut, poprimajući samo tri različite vrijednosti, od kojih je jedna kompleksni broj 0. Kada dođemo u bradavicu s peterokrakim antenama, i 'rep' se mota u peterokraku zvijezdu! Provjerite da takva veza postoji i u drugim bradavicama. Možete otvoriti aplet za zumiranje Mandelbrotovog skupa u posebnom prozoru. Kako je zapravo u iterativnom postupku riječ o broju različitih vrijednosti nakon kojih nastupa ponavljanje istim redoslijedom, možemo govoriti o periodičnosti mjehurića.
| ◄ 4. Iterativni postupak |
|
