Broj 4 

Rješenja zadataka i nagrađeni rješavatelji

Rješenje prvog zadatka

U prvom zadatku trebalo je odrediti sve pravokutne trokute u kojima su duljina hipotenuze i duljina jedne katete prosti brojevi Sophie Germain, a duljina druge katete je prirodan broj.

Odgovor je da je jedini takav trokut onaj sa stranicama 3, 4, 5.

Ovdje možete vidjeti kako je do rješenja došao Dino Sejdinović.

Nagrađeni rješavatelji prvog zadatka:

Ana Anušić (učenica 2. razreda, 1. gimnazija, Zagreb)
Hrvoje Čavrak (student 2. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)
Slaven Kožić (student 1. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)
Dino Sejdinović (student 2. godine, Odsjek za matematiku, Prirodno-matematički fakultet, Sarajevo)

Rješenje drugog zadatka

U drugom zadatku trebalo je naći barem jedan pravokutan trokut u kome je: duljina hipotenuze prost broj Sophie Germain, duljina jedne katete 4 puta veća od nekog prostog broja Sophie Germain, a duljina druge katete za 4 veća od nekog prostog broja Sophie Germain.

Jedno (najmanje) rješenje jest trokut sa stranicama 23700812, 35108030591205, 35108030591213.

Ovdje možete vidjeti kako je, pomoću programa Mathematica, zadatak riješio Hrvoje Čavrak.

Nagrađeni rješavatelj drugog zadatka:

Hrvoje Čavrak (student 2. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)


Rješavatelji su za nagrade izabrali sljedeće knjige u izdanju Hrvatskog matematičkog društva:
A. Dujella: Fibonaccijevi brojevi; M. Krnić: Dirichletovo pravilo; P. Papić: Teorija skupova; G. Polya: Matematičko otkriće; jednogodišnja pretplata na MFL.