Hrvatski matematički elektronski časopis math.e

http://web.math.hr/mathe/

Rješenje 2. zadatka u 4. broju

Budući da barem jedan od brojeva x, y, z mora biti paran, to ne moze biti x (jer je za 4 veći od prostog broja), pa mora biti y kojeg dobijemo kao 2mn. Budući da je y/4 prost, stoga je mn = 2p, pa umnožak mn ima samo 2 prosta faktora. Tako m i n mogu biti 2p i 1 ili p i 2, a za brojeve x i y moguca su dva slučaja, kad je z = 4p2 + 1 ili p2 + 4, a x = 4p2 - 1 ili p2 - 4. Zbog zahtjeva da z, p i x - 4 budu SG prosti, sve izrazimo preko p i tražimo slučaj kad su tako izraženi brojevi prosti. 
In[1]:=\!\(Select[Prime[Range[1000000]], \
     PrimeQ[2# + 1] && PrimeQ[#\^2 + 4] && PrimeQ[#\^2 - 8] &&
         PrimeQ[2  #\^2 + 9] && PrimeQ[2  #\^2 - 15] &]\)
Out[1]= {5925203,9327833,9402803,11137823}

In[9]:= y=4*p
Out[9]= {23700812,37311332,37611212,44551292}
In[10]:= \!\(x = p\^2 - 4\)
Out[10]= {35108030591205,87008468475885,88412704256805,124051101179325}
In[11]:= \!\(z = p\^2 + 4\)
Out[11]= {35108030591213,87008468475893,88412704256813,124051101179333}
In[13]:= \!\(x\^2 + y\^2 == z\^2\)
Out[13]= True


Hrvoje Čavrak, student 2. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb