Broj 3
Rješenja zadataka i nagrađeni rješavatelji
U prvom zadatku trebalo je odgovoriti koliki se dio dijagonale ekrana (u %) nalazi se izvan slike kod letterboxing tehnike, opisane u članku TV-matematika kada na klasičnom ekranu gledamo film formata 16:9, odnosno kada na widescreen ekranu gledamo program snimljen u klasičnom formatu.
Rješenje prvog zadatka
Odgovor je u oba slučaja 25%.
Ovdje možete vidjeti kako je do rješenja došao Slaven Kožić.
Tomislav Berić (student 3. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)
Slaven Kožić (student 1. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)
U drugom zadatku trebalo je odrediti par optimalnih strategija i vrijednost igre giapponese u kojoj svaki od igrača igra s dva novčića. Evo točnog rješenja:
Optimalna strategija prvog igrača:
s vjerojatnošću 1/3 u šaku stavlja 0 novčića i govori 2,
s vjerojatnošću 1/3 u šaku stavlja 1 novčiča i govori 2,
s vjerojatnošću 1/3 u šaku stavlja 2 novčića i govori 2.Optimalna strategija drugog igrača:
s vjerojatnošću 5/23 u šaku stavlja 0 novčića i ima spremne odgovore {1,0,0,0,0},
s vjerojatnošću 5/23 u šaku stavlja 0 novčića i ima spremne odgovore {1,0,1,2,2},
s vjerojatnošću 1/23 u šaku stavlja 1 novčić i ima spremne odgovore {1,2,1,0,3},
s vjerojatnošću 6/23 u šaku stavlja 1 novčić i ima spremne odgovore {1,2,3,2,0},
s vjerojatnošću 2/23 u šaku stavlja 2 novčića i ima spremne odgovore {1,0,4,0,0},
s vjerojatnošću 1/23 u šaku stavlja 2 novčića i ima spremne odgovore {1,3,4,4,0},
s vjerojatnošću 1/23 u šaku stavlja 2 novčića i ima spremne odgovore {2,0,4,4,0},
s vjerojatnošću 2/23 u šaku stavlja 2 novčića i ima spremne odgovore {2,3,3,0,0}.Ovdje možete vidjeti kako je, pomoću programa Mathematica, zadatak riješio Tomislav Berić.
Tomislav Berić (student 3. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)
Rješavatelji su za nagrade izabrali sljedeće knjige u izdanju Hrvatskog matematičkog društva:
A. Dujella: Fibonaccijevi brojevi; P. Papić: Teorija skupova; G. Polya: Matematičko otkriće.