Hrvatski matematički elektronski časopis math.e

http://web.math.hr/mathe/

Rješenje 1. zadatka u 3. broju

a)   Prikažimo klasični ekran kao pravokutnik ABCD, (|AB| = a, |BC| = 3/4 a), a sliku na ekranu kao pravokutnik EFGH, (|EF| = a, |FG| = 9/16 a). Kako su obje crne pruge jednake, zaključujemo da je

|BF|=3/32 a

Neka dijagonala AC siječe EF u točki N. Očito je da su trokuti NFC i ABC slični (jer su im svi kutovi jednaki) pa vrijedi

|AN|/|AC|=1/8

Dakle, neiskorištenim ostaje 2 * 1/8 = 1/4 dijagonale, što je 25%.

ABCDEFGH



b)   Prikažimo widescreen ekran kao pravokutnik ABCD, (|AB| = a, |BC| = 9/16 a), a sliku na ekranu kao pravokutnik EFGH, (|EF| = 9/16 a * 4/3 = 3/4 a, |FG| = 9/16 a). Kako su obje crne pruge jednake, zaključujemo da je

|AE|=1/8 a

Neka dijagonala AC siječe EH u točki N. Očito je da su trokuti AEN i ABC slični (jer su im svi kutovi jednaki) pa vrijedi

|AN|/|AC|=1/8

Dakle, neiskorištenim ostaje 2 * 1/8 = 1/4 dijagonale, što je 25%.

ABCDEFGH


Slaven Kožić, student 1. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb