Broj 2 

Rješenja zadataka i nagrađeni rješavatelji

Rješenje prvog zadatka

U prvom zadatku trebalo je naći omjer površina dvaju trokuta, koji su se pojavili u članku Geometrijski problem iz Latvije. Dobili smo samo jedno točno rješenje ovog zadatka. U tom je rješenju traženi omjer prikazan obliku 2(1 + f²)(1 + g²)/(fg - 1), gdje su f i g kotangensi polovica kutova u vrhovima A₂ i B₂ velikog trokuta.

Ovdje možete vidjeti to jedino točno rješenje koje nam je poslao Hrvoje Čavrak.

Traženi omjer može se izraziti i u obliku 8R/r, gdje su R i r polumjeri opisane i upisane kružnice velikog trokuta.

Nagrađeni rješavatelj prvog zadatka:

Hrvoje Čavrak (student 1. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)

Rješenje drugog zadatka

U drugom zadatku trebalo je riješiti jednu iracionalnu nejednadžbu. Točno rješenje zadatka je

x {3} [17/3, +.

(Čini se da je broj 3 iz rješenja zadao najviše problema rješavateljima.)

Ovdje možete vidjeti kako je do rješenja došao Marko Horvat.

Nagrađeni rješavatelji drugog zadatka:

Slaven Kožić (učenik 4. razreda, V. gimnazija, Zagreb)
Luka Rimanić (učenik 1. razreda, Gimnazija A. Mohorovičića, Rijeka)
Luka Žunić (učenik 1. razreda, Gimnazija A. Mohorovičića, Rijeka)
Marko Horvat (učenik 4. razreda, V. gimnazija, Zagreb)
Hrvoje Čavrak (student 1. godine, PMF-Matematički odjel, Zagreb)
Ervin Duraković (učenik 2. razreda, Gimnazija A. Mohorovičića, Rijeka)


Rješavatelji su za nagrade izabrali sljedeće knjige u izdanju Hrvatskog matematičkog društva:
P. Papić: Teorija skupova (3); V. Devidé: Iksnaiks i njegova obitelj; A. Dujella: Fibonaccijevi brojevi; B. Pavković, B. Dakić, Ž. Hanjš, P. Mladinić: Male teme iz matematike; G. Polya: Matematičko otkriće.