Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
 
O  
49. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE
Krk, 2.-5. svibnja 2007. print-verzija
O

Zadaci za 1. razred - B kategorija

  1. Koja relacija povezuje brojeve a, b i c ako za neke x i y vrijede jednakosti a = xy, b = x² − y², c = x³ − y³ ?

  2. Zadan je pravokutan trokut ∆ABC, s pravim kutom pri vrhu C. Na kateti BC odaberimo točku A, a na kateti AC točku B.
    Dokažite da je |AA|2 + |BB|2 = |AB|2 + |AB|2.

  3. Dokažite da je broj 111...1 − 222...2 kvadrat prirodnog broja. (Prvi broj ima 2n znamenaka 1, a drugi n znamenaka 2.)

  4. Kvadratu stranice duljine 1 upisana je kružnica, a nad njegovim stranicama kao promjerima konstruirane su četiri kružnice. Izračunajte opseg ''propelera'' na slici.

    [propeler]



  5. Nađite sve prirodne brojeve m, nN takve da vrijedi 1/m + 1/n − 1/(mn) = 2/5.

O ---O