MATH.E     Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
Broj 10
http://web.math.hr/mathe/

Dennis E. Shasha: Karlo za praznike ne vraća novac

Zabava, Scientific American, prosinac 2005.

Ulični prodavač.

Jeste li uočili da ako klincima date 50 kn za kupnju nečeg što stoji 20 kn, nećete ništa dobiti natrag? Neke su druge stvari bile tako neophodne...

U ovoj ćemo pitalici klincima dati dobar izgovor. Karlo, umjetnik i ulični prodavač, prodaje prekrasne rukotvorine čija je cijena do 100 kn, ali ako mu date više novca, odbija razliku vratiti natrag.

Nemate gotovine, ali možete ispisati 3 čeka na cjelobrojan iznos. Vaš će ih klinac dati Karlu tako da njihov ukupni iznos bude jednak cijeni, ili tek nešto više nego što je neophodno za nabavu rukotvorine. Primjerice, ako date čekove od 50 kn, 30 kn i 20 kn, tada će za stvarčicu koja stoji 53 kn trebati dati čekove od 50 kn i 20 kn, pa će Karlo zadržati 17 kn.

Jako vam se sviđaju Karlove stvari, ali ste ljuti na njegovo ponašanje i poštapalicu: "Ne vraćam novac". Stoga želite minimizirati iznos koji on zadržava za sebe.

Za zagrijavanje:

Ako znate da kupujete nešto što stoji 20 kn, 40 kn, 50 kn ili 60 kn, koja ćete tri čeka dati klincu pa da Karlu ne ostane ništa?

Rješenje pitanja za zagrijavanje:

Jedan od mnogih mogućih odgovora je 20 kn, 40 kn i 50 kn.

Zadaci:

  1. Ako ne znate koliko će stajati to što kupujete, osim da je cijena cijeli broj između 1 kn i 100 kn (uključivo), koje ćete iznose napisati na svoja tri čeka tako da minimizirate Karlov dobitak?

  2. Pretpostavimo da je Karlo objavio četiri (cjelobrojne) cijene svojih proizvoda. Cijene su takve da je on, bez obzira koji iznos napišete na svoja tri čeka, siguran kako bar jedan proizvod nećete moći isplatiti točno.

  3. Ovo je pitanje otvoreno: Karlo ponovno objavljuje četiri (cjelobrojne) cijene svojih proizvoda. Ovaj put, on želi biti siguran ne samo da će za bar jedan proizvod trebati povrat novca, bez obzira koji iznos na čekove napišete, već želi i maksimizirati iznos koji će mu ostati. Jasno je da ne može učiniti bolje nego prvi put kad je imao potpunu slobodu, ali može li napraviti jednako dobro?

Rješenja.