|
Hrvatski matematički elektronski časopis math.e | |
| Broj 9 | ||
| http://web.math.hr/mathe/ |
“Kad bih mogao rotirati svoju ruku izvan granica koje su joj postavljene,”, rekao mu je jedan od Utopejaca, “mogao bih ju usmjeriti u tisuću dimenzija.”
H. G. Wells, Ljudi poput bogova
Alexander Pope jednom je opisao London kao grad koji odvlači pažnju. Tko se ne bi složio? I tako ću, zbog zabavne matematike, ipak učiniti imaginarni posjet Londonu kako bih našao nešto posve neobično. Prošle sam jeseni, na primjer, čitao londonski Times u svojoj hotelskoj sobi nekoliko blokova od Piccadilly Circusa kad je moju pozornost privukao mali oglas:
UMORNI OD SVIJETA TRI DIMENZIJE? DOĐITE SE MOLITI S NAMA U NEDJELJU U CRKVU ČETVRTE DIMENZIJE. MISA TOČNO U 11 UJUTRO, U PLATONOVOJ ŠPILJI. SVEĆENIK ARTHUR SLADE.
Adresa je bila dana. Istrgnuo sam oglas i sljedeće nedjelje ujutro otišao podzemnom do stanice koja je blizu crkve. Osjećala se hladnoća u zraku i magla je dolazila s mora. Prošao sam zadnji ugao, potpuno nepripremljen za čudnu strukturu koja se uzdigla ispred mene. Četiri ogromne kocke činile su jedan stupac, a iz treće od njih, iz njezinih razvijenih strana, stršile su četiri kocke u sva četiri smjera. Odmah sam prepoznao strukturu: mreža hiperkocke. Baš kao što se šest kvadratnih strana kocke može prerezati duž sedam bridova i razviti tako da čine dvodimenzionalni latinski križ (što je popularni tlocrt u srednjovjekovnim crkvama), tako se osam kockastih hiperstrana četverodimenzionalne kocke može prerezati po sedamnaest kvadrata i razviti tako da čine trodimenzionalni latinski križ.
Mlada nasmiješena žena koja je stajala unutar portala uputila me prema stubištu. Ono se spiralno spuštalo prema auditoriju u podrumu koji mogu samo opisati kao kombinaciju kina i špilje. Prednji zid je bio bijel, a prozirni ružičasti stalaktiti sa stropa ružičasto su osvjetljavali špilju. Ogromni su stalagmiti okruživali sobu sa strane i odozada. Elektronička glazba orgulja, kao iz znanstveno-fantastičnog filma, dolazila je u sobu sa svih strana. Dotaknuo sam jedan od stalagmita. Vibrirao je pod mojim prstima kao hladna pločica kamenog ksilofona.
Čudna se muzika nastavila još deset ili više minuta nakon što sam sjeo, a onda se polako utišala dok se svjetlo na stropu počelo gasiti. U isto sam vrijeme postao svjestan plavkastog svjetla na kraju špilje koje se pojačavalo i na donji dio prednjeg bijelog zida bacalo oštre sjene glava vjernika. Okrenuo sam se i vidio gotovo zasljepljujući izvor svjetla koji je, tako se bar činilo, dolazio iz velike udaljenosti.
Glazba se utišala, a špilja je postala potpuno plava, osim izvrsno osvijetljenog prednjeg zida. Sjenka svećenika se uzdigla ispred nas. Nakon što je najavio da je to tekst iz Efezijanaca, poglavlje 3, stihovi 17 i 18, počeo je čitati dubokim, rezonantnim glasom koji kao da je dolazio izravno iz sjenkine glave: “...da vi, kako ste ukorijenjeni i uzemljeni u ljubavi, možete shvatiti što je širina, duljina, dubina i visina...”
Bilo je premračno za praviti bilješke, ali mislim da sljedeći odlomci točno sažimaju bit Sladeove impresivne službe.
Naš svemir – svijet koji mi vidimo, čujemo, osjećamo – je trodimenzionalna “površina” velikog, četverodimenzionalnog mora. Mogućnost da vizualiziramo, da intuitivno shvatimo taj “potpuno drukčiji” svijet višeg prostora dana je samo nekolicini ljudi svakog stoljeća. Mi ostali, mi moramo prići hipersvemiru indirektno, putem neke vrste analogije. Zamislite Ravnu zemlju, svijet sjena dviju dimenzija kao sjene na zidu poznate Platonove špilje (Republika, poglavlje 7). Ali sjene nemaju materijalnu supstancu pa je najbolje razmišljati da Ravna zemlja posjeduje infinitezimalnu debljinu jednaku promjeru jedne od fundamentalnih čestica. Zamislite da te čestice plutaju na glatkoj površini tekućine. One plešu poštujući zakone dviju dimenzija. Stanovnici Ravne zemlje, koji su načinjeni od tih čestica, ne mogu zamisliti treću dimenziju okomitu na dvije koje poznaju.
Mi, koji živimo u svijetu triju dimenzija možemo vidjeti svaku česticu Ravne zemlje. Mi vidimo unutrašnjost njihovih kuća, mi vidimo unutar tijela svakog stanovnika te zemlje. Možemo prstom dotaknuti svaku česticu njihova prostora a da prstom ne prolazimo kroz njihov prostor. Ako podignemo stanovnika Ravne zemlje iz zaključane sobe, on će misliti da je to čudo.
Analogno tomu, nastavlja Slade, naš svijet triju dimenzija plovi na tihoj površini divovskog hiperoceana; možda, kao što je Einstein jednom predložio, na ogromnoj hipersferi. Četverodimenzionalna debljina našeg svijeta je približno promjer osnovne čestice. Zakoni našeg svijeta su “površinska napetost” hipermora. Površina tog mora je jednolična, inače naši zakoni ne bi bili jednoliki. Blaga zakrivljenost površine tog mora djeluje na blagu, konstantnu zakrivljenost našeg prostor-vremena. Vrijeme postoji i u hipersvemiru. Ako je vrijeme četvrta koordinata, onda je hipersvijet zapravo svijet pet dimenzija. Elektromagnetski valovi su vibracije na površini hipermora. Jedino tako, Slade je naglasio, može znanost pobjeći paradoksu praznog svemira koji može emitirati energiju.
Što leži izvan površine mora? Potpuno drugi Božji svijet. Teologija više nije zbunjena kontradikcijom između Božje sveprisutnosti i transcendencije. Hipersvemir dotiče svaku točku trodimenzionalnog svemira. Bog je nama bliži nego naš dah. Vidi svaki dio našeg svijeta, može dotaknuti svaku česticu neprolazeći prstom kroz naš svemir. Ali, Kraljevstvo je Njegovo potpuno izvan našeg trodimenzionalnog svemira, u smjeru koji čak ne možemo pokazati.
Svemir je nastao prije više milijardi godina kad je Bog izlio (Slade je zastao kako bi rekao da govori metaforički) na površinu hipermora ogromnu količinu hiperčestica s asimetričnim trodimenzionalnim sjecištima. Neke od tih čestica pale su u trodimenzionalni svemir u desnoj formi i postale neutroni, a neke u lijevoj i postale antineutroni. Parovi različitog pariteta uništili su jedan drugog u velikoj prapovijesnoj eksploziji, ali je neznatna većina hiperčestica pala kao neutroni i taj je dodatak ostao. Većina tih neutrona podijelila se u protone i elektrone i stvorila vodik. Tako je počela evolucija našeg “jednostranog” materijalnog svemira. Eksplozija je prouzročila širenje čestica. Da ovaj svemir koji se širi zadrži u ravnoteži, Bog ponekad obnavlja materiju tako da stavi prste u zalihu hiperčestica i baci ih prema moru. One koje padnu kao antineutroni su uništene, one koje padnu kao neutroni opstaju. Kad god u laboratoriju stvorimo antičesticu, svjedočimo njenu “prevrtanju” na način na koji u trodimenzionalnom svemiru možemo okrenuti nesimetrični uzorak na dvodimenzionalnom kartonu. Stoga je stvaranje antičestica empirijski dokaz stvarnosti četverodimenzionalnog svemira.
Slade je završio svoju službu čitajući iz nedavno otkrivene Gnostičke mise Thomasa: “Ako vam oni koji vas vode kažu: Vjerujte, kraljevstvo je u nebesima! - tada će vam ptice prethoditi. Ako kažu da je kraljevstvo u moru - tada će vam ribe prethoditi. Ali kraljevstvo je u vama i izvan vas.”
Ponovno nezemaljska glazba orgulja. Plavo je svjetlo nestalo i ostavilo špilju o potpunoj tami. Ružičasti su stalaktiti polagano počeli sjati, ja sam trepnuo i zbunjen se našao ponovno u trodimenzionalnom svemiru.
Slade, visok čovjek sa željezno-sivom kosom i malim crnim brkovima, stajao je na ulazu u špilju da pozdravi članove svoga stada. Dok smo se rukovali predstavio sam se i spomenuo što sam. “Jasno!”, rekao je, “Imam neke od Vaših knjiga! Žuri li Vam se? Ako malo pričekate, imat ćemo priliku za razgovor.”
Kad je završio s rukovanjem Slade me poveo do spiralnih stuba. Ove su bile zakrivljene na drugu stranu od onih kojima sam sišao i dovele nas do pastorove radne sobe u gornjoj kocki crkve. Detaljni modeli i trodimenzionalne projekcije raznih hiperstruktura bile su izložene po sobi. Na jednom je zidu stajala velika reprodukcija slike Salvadora Dalija “Corpus Hypercubus”. Na slici, iznad ravne površine bijelih i crnih kvadrata, pluta trodimenzionalni križ od osam kocaka, razvijena hiperkocka strukturom jednaka crkvi u kojoj sam stajao.
“Recite mi, Slade”, kazao sam nakon što smo sjeli, “je li ova Vaša doktrina nova ili nastavljate dugu tradiciju?”
“Nikako nije nova”, odgovorio je, “iako mogu tvrditi da sam prvi organizirao crkvu u kojoj je hipervjera kamen temeljac. Platon, jasno, nije imao koncepciju geometrijske četvrte dimenzije iako je njegova analogija o špilji uključuje. U stvari, svaka forma platonskog dualizma koji dijeli egzistenciju na prirodnu i natprirodnu očito je nematematički način govorenja o višem svemiru. Henry More, platonist iz Cambridgea iz sedamnaestog stoljeća, bio je prvi koji je smatrao da duhovni svijet ima četiri dimenzije. Onda je došao Immanuel Kant koji je naš svemir, prostor i vrijeme prepoznao kao subjektivne leće, grubo govoreći, kao leće kroz koje možemo vidjeti samo djelić misaone stvarnosti. Eto, nije teško vidjeti kako koncept višeg svemira daje potrebni spoj između moderne znanosti i tradicionalnih religija.”
“Kažete “religija,”, dodao sam, “Znači li to da Vaša crkva nije kršćanska?”
“Samo u smislu da pronalazimo esencijalnu istinu u svim velikim vjerama svijeta. Trebao bih dodati da su u zadnjih par desetljeća teolozi kontinentalnog protestantizma napokon otkrili svemir četiriju dimenzija. Kad Karl Barth govori o “okomitoj” ili “vertikalnoj” dimenziji, očito je da misli u četverodimenzionalnom smislu. I jasno, u teologiji Karla Heima potpuno je i eksplicitno priznavanje uloge više dimenzije.”
“Da,”, rekao sam. “Nedavno sam pročitao zanimljivu knjigu zvanu “Fizičar i kršćanin” od Williama G. Pollarda (izvršni direktor Oak Ridge instituta za nuklearne znanosti i episkopalni svećenik). On se puno poziva na Heimov koncept hipersvemira.”
Slade je načrčkao naslov knjige na bilježnicu. “Moram to pogledati. Zanima me shvaća li Pollard da je više protestanata u devetnaestom stoljeću napisalo knjige o četvrtoj dimenziji. Na primjer, “Drugi svijet” A. T. Schofielda (izdana 1888.) i “Svijet neviđenog” Arthura Willinka (s podnaslovom “Esej o odnosu višeg svemira i vječnog”; izdana 1893.). Jasno, moderni okultisti i spiritisti se time zabavljaju. Peter D. Ouspeski, na primjer, ima puno za reći o tome u svojim knjigama, iako je većina njegovih mišljenja izvedena iz špekulacija Charlesa Howarda Hintona, američkog matematičara. Whatley Carington, engleski parapsiholog, napisao je 1920. čudnu knjigu – “Teorija mehanizma opstanka” i objavio je pod pseudonimom W. Whatley Smith.
“Opstanka poslije smrti?”
Slade je kimnuo. “Ne mogu se složiti s Caringtonovim uvjerenjem da stol pomiče neka nevidljiva četverodimenzionalna poluga, niti sa shvaćanjem vidovitosti kao percepcije s točke u višoj dimenziji svemira, ali njegove su mi osnovne hipoteze prihvatljive. Naša su tijela jednostavno trodimenzionalni presjeci nas samih koji smo četverodimenzionalni. Jasno, na čovjeka utječu svi zakoni ovog svijeta, ali su u isto vrijeme njegova iskustva trajno snimljena, spremljena kao informacija, moglo bi se reći - u četverodimenzionalnom dijelu sebe. Kad njegovo trodimenzionalno tijelo prestane funkcionirati, trajna snimka ostaje sve dok se ne pridoda novom tijelu za novi ciklus života u nekom drugom trodimenzionalnom kontinuumu.”
“To mi se sviđa,”, rekao sam. “Objašnjava potpunu ovisnost uma o tijelu u ovom svijetu, ali u isto vrijeme dopušta neprekinuti kontinuitet između ovog života i nekog sljedećeg. Nije li to blizu onome što se William James trudio reći u svojoj knjižici o besmrtnosti?”
“Točno. James, nažalost, nije bio matematičar, tako da je morao izraziti svoje mišljenje u negeometrijskim metaforama.”
“A što mislite o takozvanim demonstracijama četvrte dimenzije koje provode neki mediji?”, pitao sam. “Nije li neki profesor astrofizike u Leipzigu napisao knjigu o njima?”
Činilo mi se da sam osjetio posramljeni ton u Sladeovom smijehu. “Da, to je bio siroti Johann Karl Friedrich Zöllner. Njegova knjiga “Misaona fizika” bila je prevedena na engleski 1881., ali su i engleske kopije sada dosta rijetke. Zöllner je dosta dobro analizirao spektar, ali je bio posve neupućen u magiju. Tako ga je Henry Slade, američki medij, mogao prevariti.”
“Slade?”, pitao sam u čuđenju.
“Da, sram me reći da smo rodbina. Bio je moj prastric. Kad je umro, ostavio je tuce debelih bilježnica u koje je pisao svoje metode. Te bilježnice je naslijedila engleska strana moje obitelji i tako su stigle do mene.”
“Kako uzbudljivo!”, rekao sam. “Možete li demonstrirati neki od trikova?”
Čini se da je bio zadovoljan zahtjevom. Magija je, kako je objasnio, bila jedan od njegovih hobija i mislio je da će matematička strana nekih Henryjevih trikova zanimati moje čitatelje.
Iz ladice u stolu Slade je uzeo kožnu traku, izreznu kao na Crtežu 1., tako da čini tri usporedne trake. Dao mi je kemijsku olovku i rekao da označim kožu na neki način da spriječim kasniju zamjenu. Napisao sam inicijale u kut kako se vidi na slici. Sjeli smo na suprotne strane malog stolića. Slade je držao kožu ispod stola nekoliko trenutaka, a onda ju izvadio na vidjelo. Bila je spletena kako se vidi na ilustraciji. Plesti na taj način bi bilo lagano ako bi se moglo pomaknuti trake kroz hiperprostor. U trodimenzionalnom prostoru čini se nemogućim.
Sladeov drugi trik je bio još impresivniji. Dao mi je da pogledam ravnu, široku gumenu traku kao na Crtežu 2. Stavio ju je u kutiju šibica, a kutiju na oba kraja čvrsto zalijepio ljepljivom trakom. Gotovo je kutiju stavio ispod stola kad se sjetio da mi je zaboravio dati da je označim. Nacrtao sam debeli X na gornjoj strani.
“Ako hoćete,” rekao je, “možete sami držati kutiju ispod stola.”
Učinio sam što mi je rekao. Slade je uhvatio kutiju za drugi kraj. Osjećao se zvuk kretanja i mogao sam osjetiti da kutija blago vibrira.
Slade je opustio stisak. “Molim Vas, otvorite kutiju.”
Prvo sam pažljivo pregledao kutiju. Celofan je bio na mjestu. Moj je znak bio gdje treba. Maknuo sam celofan i otvorio kutiju. Elastična traka – mirabile dictu - bila je zavezana u jednostavan čvor koji je prikazan na Slici 2.
“Čak i ako ste nekako uspjeli otvoriti kutiju i zamijeniti trake”, rekao sam, “kako ste, pobogu, uspjeli ovako namjestiti gumene trake?”
Slade se nakašljao. “Moj je prastric bio pametni nevaljalac.”
Nikako nisam uspio uvjeriti Sladea da mi otkrije kako je izveo te trikove. Čitatelja bih pozvao da razmisli o njima prije nego što pročita dio s odgovorima.
Razgovarali smo još o mnogo drugih stvari. Kad sam napokon izašao iz Crkve četvrte dimenzije, teška magla se povlačila mokrim ulicama Londona. Ponovo sam bio u Platonovoj špilji. Sjene automobila koji se kreću, njihova svjetla koja stvaraju eliptične mrlje svjetla, sjetili su me na stihove iz Rubáiyáta velikog perzijskog matematičara:
DODATAK
Iako sam u prvom ulomku govorio o “imaginarnom posjetu” Londonu, kad se ovo poglavlje pojavilo u časopisu “Scientific American”, nekoliko je čitatelja pitalo za adresu Sladeove crkve. Svećenik Slade je potpuno izmišljen, ali Henry Slade, medij, jedan je od najzanimljivijih i najuspješnijih šarlatana u povijesti američkog spiritizma. Ukratko sam o njemu napisao i dao glavne izvore u poglavlju o četvrtoj dimenziji u svojoj knjizi “Ambidekstrozni svemir” (New York: Basic Books, 1964.; London: Allen Lane, 1967.)