Hrvatski matematički elektronski časopis math.e

Broj 5 


 

Šime Šuljić

Mandelbrotov skup


7. Povijesna crtica

Benoit Mandelbrot rođen je u Varšavi 1924. godine. Njegova je obitelj zbog straha od nacizma emigrirala 1936. godine u Pariz, gdje je na École Normale i École Polytechnique stekao matematičko obrazovanje. Poslije se zaposlio u IBM-ovom istraživačkom centru Thomas J. Watson. Baveći se fraktalnim oblicima skovao je naziv fraktal od pridjeva fractus, što bi značilo slomljen, razlomljen. Mandelbrot je postao svojevrsni guru nove znanstvene discipline teorije kaosa, a skup koji je otkrio postao je amblem te teorije.

Kada je Mandelbrotu bilo dvadeset godina došao mu je u ruke već zaboravljeni rad "Mémoire sur l'iteration des fonctions rationelles", što ga je za vrijeme prvog svjetskog rata napisao francuski matematičar Gaston Julia. Julia je shvatio da se iterativnim postupcima u kompleksnoj ravnini mogu stvarati mnogi skupovi. U to doba bez računala, skromni crteži koje su on i Pierre Fatou napravili bili su zapravo više nego fascinantni.

1979. godine Mandelbrot je pokušao stvoriti svojevrstan katalog Julijinih skupova na zaslonu računala. Ne treba zaboraviti da su monokromatski monitori u to doba bili jako niske rezolucije. A i za čudne oblike koji su nastajali, trebalo je ustanoviti jesu li možda kakav hir računala ili proizvod pravilnog proračuna iterativnog postupka. Pokazalo se da na zaslonu nastaje upravo ona slika koja se od računala tražila. No, Mandelbrot je dobio i nešto posvema novo, što se nije nalazilo u kolekciji Julijih skupova, kada je u iterativnom postupku

z1 = z02+ c
z2 = z12+ c
z3 = z22+ c
…
zn+1 = zn2 + c

za z0 uzeo vrijednost 0. Bio je to skup koji smo upoznali i koji se njemu u čast zove Mandelbrotov skup. Ako se za z0 uzme neki drugi kompleksni broj z0 = x + yi, dobiva se tzv. Julijine skupove. I Julijini skupovi fasciniraju nas svojom ljepotom. Zahvaljujući online programu profesora Takashi Kanamaru, možete "prošetati" kompleksnom ravninom i otkriti čaroban svijet Julijinih skupova.

 
◄ 6. Ravnalom i šestarom

8. Literatura i linkovi ►