|
|
|
Kristina Krulić:
Popločavanja ravnine
| |
U ovom članku razmatramo popločavanja ravnine pravilnim mnogokutima. Dokazujemo da postoje točno
tri pravilna popločavanja, u kojima su svi mnogokuti i sva čvorišta sukladni, te točno osam
Arhimedovih popločavanja, u kojima mnogokuti mogu imati različit broj stranica, ali su sve stranice i sva čvorišta sukladni. Dokazi su lijep primjer Descartesove metode, tj. svođenja
geometrijskog problema na algebarski, odnosno na rješavanje diofantske jednadžbe.
|
|
Marija Mlinarević:
Petar Damjan Ohmučević i računanje volumena broda
| |
Petar Damjan Ohmučević rodio se u uglednoj pomorskoj i brodovlasničkoj
obitelji u Slanom kraj Dubrovnika. Godina rođenja i smrti tog dubrovačkog pomorskog pisca
i matematičara nije poznata, ali se zna da je u službu Dubrovačke Republike stupio 1644.
godine kao učitelj aritmetike. Napisao je dva djela iz područja matematike, koja su ostala
u rukopisu, a nalaze se pohranjena u Toledu u Španjolskoj. Drugo
djelo sadržavalo je i pomorsku problematiku koja je bila jako povezana s matematikom. Tu je
izloženo jedno pravilo za izračunavanje volumena broda, zasnovano na idejama koje su kasnije
dovele do otkrića infinitezimalnog računa.
|
|
Dino Sejdinović i Alen Kopić:
O Oberwolfach problemu
| |
Zamislite da organizirate znanstvenu konferenciju na kojoj
sudjeluje 21 znanstvenik. Kao organizatoru, glavni vam je cilj
da se svaki od sudionika što bolje upozna sa svim ostalima.
Nema bolje prilike za upoznavanje i razmjenu mišljenja od
sjedenja jedan pored drugog tijekom večere! Večere se održavaju u prostoriji
u kojoj su tri okrugla stola s po sedam stolica svaki. Ukupno će se održati
deset konferencijskih večera. S obzirom da svaka osoba sjedi pored dviju drugih
osoba (stolovi su okrugli!), ispunjen je nuždan uvjet da tijekom deset večera
svaka osoba sjedi točno jednom pored svake od ostalih. Je li stvarno moguće
napraviti odgovarajući raspored sjedenja? Odgovor na ovo i slična pitanja daje
teorija Oberwolfach problema.
|
|
Hrvoje Čavrak:
Catalanovi brojevi
| |
Catalanovi brojevi javljaju se u mnoštvu naizgled nepovezanih
kombinatornih problema. Na primjer, oni prebrojavaju
triangulacije konveksnog n-terokuta, binarna stabla,
moguće redoslijede množenja, rukovanja za okruglim stolom,
Dyckove planinske putove i druge vrste putova u cjelobrojnoj mreži.
U knjizi Enumerative combinatorics R.P. Stanleya
navodi se čak 95 problema kojima su rješenja Catalanovi brojevi.
U ovom su članku, uz korištenje programskog sustava Mathematica,
opisani neki od njih, izvedena je funkcija izvodnica za Catalanove
brojeve i ukazano je na neka druga svojstva ovih zanimljivih brojeva.
|
|
