Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
 
O  
49. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE
Krk, 2.-5. svibnja 2007. print-verzija
O

Zadaci za 4. razred - B kategorija

  1. U pravokutniku ABCD zadane su točka E na stranici BC i točka F na stranici CD. Ako je trokut AEF jednakostraničan dokažite da je P∆ECF = P∆ABE + P∆AFD.

  2. Pravac kroz točku (0,a), a>0, siječe simetrale kvadranata koordinatnog sustava u točkama A i B. Pokažite da polovišta dužine AB leže na hiperboli. Odredite jednadžbu i koordinate središta te hiperbole.

  3. Dokažite da je najveći koeficijent u razvoju (a+b)2n paran broj.

  4. Zbroj nekoliko uzastopnih prirodnih brojeva jednak je 1000. Nađite sve takve nizove.

  5. Ako su a₁, a₂,..., an, an+₁ uzastopni članovi aritmetičkog niza, dokažite da je 1/(a₁a₂) + 1/(a₂a₃) + 1/(a₃a₄) + ... + 1/(anan+₁) = n/(a₁an+₁).

O ---O