Zadaci za 4. razred - B kategorija

1. Niz (a_n) zadan je rekurzivno: a₀ = 0, a_n = n + a_n-1, n∈N. Kojem broju je jednak a₂₀₀₆ ?
   
   
2. Dokaži da za svaki prirodan broj n vrijedi nejednakost   ∑_k=1ⁿ ( 1 / √k ) ≥ √n
   
   
3. Valjkasta posuda polumjera osnovke r = 4 cm i duljine visine v = 16 cm napunjena je vodom. Odredi kut za koji treba nagnuti posudu prema ravnini osnovke tako da iz nje iscuri četvrtina vode.
   
   
4. Odredi tangens kuta koji zatvaraju zajedničke tangente krivulja  x² + 2 y² = 2  i  y² = 4 x.
   
   
5. Između šest otoka uspostavljene su brodske veze. Svaki par otoka povezan je ili trajektom ili katamaranom. Dokaži da postoje tri otoka od kojih su svaka dva od njih povezana istovrsnom brodskom vezom.