Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
		http://web.math.hr/mathe/

15. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Kraljevica, 26.-29. travnja 2006.

Zadaci za 1. razred - A kategorija

1. Odredi sve troznamenkaste brojeve xyz (x, y, z su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu x + y + z + xy + yz + zx + xyz.
   
   
2. Neka su a, b, c realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a. Dokaži da je a + 1/b = - abc.
   
   
3. Iz jednog vrha šiljastokutnog trokuta povučena je visina, iz drugog težišnica, a iz trećeg simetrala kuta. Ta tri pravca ne prolaze istom točkom, već njihove točke presjeka čine vrhove novog trokuta. Dokaži da novi trokut ne može biti jednakostraničan.
   
   
4. U polja kvadrata 3×3 treba upisati prirodne brojeve, tako da u svakom retku i svakom stupcu produkt upisanih brojeva bude 270. Na koliko je načina to moguće napraviti?