MATH.E     Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
 
http://web.math.hr/mathe/

15. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Kraljevica, 26.-29. travnja 2006.

Zadaci za 7. razred

  1. Ako je a/b + a/c = 11/10 i b/c = 5/2, odredi razlomke a/b i a/c.

  2. Odredi sve četveroznamenkaste brojeve abba, tako da vrijedi aa · 10b = abba, pri čemu je a≠b.

  3. Bazen se puni vodom s tri cijevi. Ako ga pune samo prva i druga cijev, bazen se napuni za 20 minuta, ako ga pune druga i treća cijev, napuni se za 15 minuta, a ako ga pune treća i prva cijev, bazen se napuni za 12 minuta. Za koliko se vremena napuni bazen ako se puni sa sve tri cijevi?

  4. Zadan je trokut ABC kojemu su duljine stranica tri uzastopna prirodna broja. Neka je točka P polovište stranice BC i neka je simetrala kuta ∠ACB okomita na dužinu AP. Kolike su duljine stranica trokuta ABC?

  5. Zadan je kvadrat ABCD. Na stranici CD odabrana je točka E, tako da je |DE|:|EC| = 2:3, a točka F je polovište stranice BC. Dužine AE i DF sijeku se u točki M. Što je veće: površina trokuta AFM ili površina četverokuta MFCE?