Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
	http://web.math.hr/mathe/

14. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Omišalj, 4. - 7. svibnja 2005.

Zadaci za VII. razred

1. Odredi troznamenkasti broj abc tako da je dvoznamenkasti broj ac jednak 12% broja abc.

2. Sok od naranče određene koncentracije dobije se razrijeđivanjem narančinog sirupa vodom. U jednoj boci nalazi se sok koncentracije 20%, a u drugoj koncentracije 50%. Kad bismo 1/6 soka iz prve boce prelili u drugu bocu, sok u drugoj boci bio bi konventracije 42.5%. Kad bismo soku iz prve boce dodali sav sok iz druge boce i još 3 litre vode, dobili bismo sok koncentracije 22.5%. Koliko je soka u kojoj boci?

3. Koliko ima uređenih parova cijelih brojeva (m,n) takvih da je

   |m| + |n| < 2005 ?

4. Konstruiraj trokut ABC ako je v_a = 3.5 cm, b = 4 cm i polumjer opisane kružnice r = 3 cm.

5. Dan je šiljastokutan trokut ABC. Simetrala kuta ABC siječe krak AC u točki D. Okomica točkom D na simetralu BD siječe pravac AB u točki F. Paralela točkom D s osnovicom AB siječe krak BC u točki E, a visinu iz vrha C na osnovicu AB u točki M. Dokaži da je |DM| = |FB| / 4 .