Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
	http://web.math.hr/mathe/

13. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Trogir, 5. - 8. svibnja 2004.

Zadaci za VII. razred

1. Umnožak prvih 2004 prirodnih brojeva 1 2 3 4 ... 2003 2004 djeljiv je s brojem a kojemu su svi prosti faktori jednaki 3.
   Koliko najviše trojki može imati broj a u rastavu na proste faktore?

2. Odredi sve četveroznamenkaste brojeve abcd tako da je točna jednakost

   2 abc = bcd.

3. Kožna nogometna lopta šivana je od dijelova kože u obliku pravilnih peterokuta i šesterokuta. Na lopti ima ukupno 32 komada kože. Svaki komad kože oblika peterokuta spojen je po stranicama samo s dijelovima kože oblika šesterokuta. Svaki komad kože oblika šesterokuta spojen je po stranicama s tri peterokuta i tri šesterokuta.
   Koliko na lopti ima dijelova kože oblika peterokuta, a koliko dijelova oblika šesterokuta?

4. Dan je pravokutni trokut ABC. Neka je točka E polovište hipotenuze AB, a točka D presjek simetrale pravog kuta ACB i hipotenuze.
   Koliki su kutovi trokuta CDE ako je trokut CDE jednakokračan?

5. U Velikom selu postoje tri nogometna kluba A, B i C. Svake se godine nakon prvenstva vrše prijelazi iz jednog kluba u drugi. Promatranjem zbivanja tijekom prethodnih godina ustanovljeno je da 80% članova pobjedničkog kluba ostaje u njemu i u idućoj godini, a 20% prelazi u drugoplasirani klub. U drugoplasiranom klubu ostaje 50% članova, 40% prelazi u prvoplasirani klub, a 10% u trećeplasirani klub, dok u trećeplasiranom klubu ostaje 40% članova, a 60% prelazi u drugoplasirani klub.
   Ako se zna da je nakon prijelaznog roka 2004. godine klub A imao 42 člana, klub B 56 članova, a klub C 12 članova, te da je u prvenstvima 2003. i 2004. godine C svaki put bio treći i da nijedan klub nije dobio oba prvenstva, odredite pobjednike u prvenstvima 2003. i 2004. godine i broj članova klubova prije prijelaznog roka 2004. godine i prije prijelaznog roka 2003. godine.