Hrvatski matematički elektronski časopis math.e

http://web.math.hr/mathe/

12. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Pula, 7. - 10. svibnja 2003.

Zadaci za I. razred


  1. Dokažite da trokut čije su duljine stranica prosti brojevi ne može imati cjelobrojnu površinu.

  2. Produkt pozitivnih realnih brojeva x, y i z jednak je 1. Ako je

    1/x+1/y+1/z>=x+y+z

    dokažite da je

    1/x^k+1/y^k+1/z^k>=x^k+y^k+z^k

    za svaki prirodan broj k.

  3. U jednakokračnom trokutu duljina osnovice je a, duljina kraka b, duljina visine na osnovicu v, pri čemu vrijedi: a/2 + v >= bkorijen2. Odredite kutove trokuta. Kolika je površina trokuta ako je b = 8korijen2?

  4. Koliko ima djelitelja broja 302003 koji nisu djelitelji broja 202000?