Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
|
|
Hrvatski matematički elektronski časopis math.e |
| http://www.math.hr/~mathe/ |
Konstruirat ćemo portret "idealnog matematičara". Pod time ne mislimo savršenog matematičara, matematičara bez mane i ograničenja. Umjesto toga želimo opisati najmatematičkijeg matematičara, kao što se opisuje idealnoga čistokrvnog hrta ili idealnog redovnika iz trinaestog stoljeća. Pokušat ćemo ocrtati nemoguće čist primjerak kako bismo pokazali paradoksalne i problematične aspekte matematičareve uloge. Osobito želimo jasno opisati raskorak između stvarnoga rada i djelovanja matematičara i njegova poimanja vlastitog rada i djelovanja.
Rad idealnog matematičara razumljiv je samo maloj grupi od nekoliko desetaka ili najviše nekoliko stotina specijalista. Ta grupa stručnjaka postoji samo nekoliko desetljeća, i sva je prilika da bi za nekoliko desetljeća mogla izumrijeti. Bilo kako bilo, matematičar smatra svoj rad dijelom strukture samoga svijeta, radom koji sadrži istine koje su vječito valjane, sve od početka vremena, čak i u najudaljenijem kutku svemira.
Njegova se vjera zasniva na strogoći dokaza: vjeruje da između ispravnog i pogrešnog dokaza postoji neupitna i odlučujuća razlika. Ne može zamisliti veće prokletstvo nego da za studenta kaže: "On čak ne zna ni što je to dokaz." Pa ipak nije u stanju suvislo objasniti što se misli pod strogoćom ili što je potrebno da bi dokaz bio strog. U njegovu vlastitom radu je granica izmedu potpunog i nepotpunog dokaza uvijek ponešto nejasna, a često i upitna.
Da bismo mogli govoriti o idealnom matematičaru, moramo imati ime njegova "područja", predmeta njegova rada. Nazovimo ga, na primjer, "neriemannovski hiperkvadrati".
On je obilježen svojim područjem, količinom objavljenih radova i posebno time čijim se radovima koristi i prema čijem ukusu odabire svoje probleme.
Proučava objekte o čijem postojanju nitko i ne sluti osim šačice njegovih kolega. I zaista, ako ga netko neupućen zapita što proučava, nije u stanju pokazati ili reći što je to. Da biste razumjeli teoriju kojoj se posvetio, potrebno je proći kroz nekoliko godina marljivoga šegrtovanja. Istom će vam tada um biti spreman primiti njegovo objašnjenje što proučava. Inače, možete dobiti "definiciju" koja će biti tako nerazumljiva da će obeshrabriti svaki pokušaj da ju shvatite.
Objekti koje proučava naš matematičar bili su nepoznati prije dvadesetoga stoljeća; najvjerojatnije su bili nepoznati još prije trideset godina. Danas, oni su glavno zanimanje u životu nekoliko desetaka (ili najviše nekoliko stotina) njegovih drugova. On i njegovo društvo, medutim, ne sumnjaju da neriemannovski hiperkvadrati zaista postoje isto tako odredeno i stvarno kao i Gibraltarska stijena ili Halleyjev komet. Zapravo, dokaz da neriemannovski hiperkvadrati postoje, jedno je od njihovih glavnih dostignuća, dok je postojanje Gibraltarske stijene vrlo vjerojatno, ali ne i strogo dokazano.
Nikad mu nije palo na um da se upita što riječ "postojati" tu znači. Mogli bismo pokušati otkriti njezino značenje promatrajući ga kako radi i utvrditi što riječ "postojati" operaciono označava.
U svakom slučaju, za njega neriemannovski hiperkvadrati postoje, i on se njime bavi žarkom predanošću. Sve svoje dane provodi razmišljajući o njima. Njegov je život uspješan samo u onoj mjeri u kojoj o njima otkrije nove činjenice.
Teško mu je voditi smislen razgovor s onim velikim dijelom čovječanstva koji nikada nije čuo za neriemannovske hiperkvadrate. To mu stvara ozbiljne teškoće; na njegovu su odjelu dvojica kolega koji nešto znaju o neriemannovskim hiperkvadratima, ali jedan od njih gostuje na drugom sveučilištu, drugoga više zanimaju neeulerovski poluprstenovi. Idealni matematičar odlazi na konferencije i preko ljeta posjećuje kolege da bi susreo ljude koji govore njegovim jezikom, koji mogu cijeniti njegov rad i čije je priznanje, odobravanje i divljenje jedina smislena nagrada kojoj se u životu može nadati.
Na konferencijama je obično glavna tema "problem odlučivosti" (ili možda "problem konstrukcije" ili "problem klasifikacije") za neriemannovske hiperkvadrate. Taj je problem prvi postavio profesor Bezimenić, osnivač teorije neriemannovskih hiperkvadrata. Problem je važan jer ga je profesor Bezimenić formulirao i dao mu djelomično rješenje koje, nažalost, nitko osim profesora Bezimenića nikada nije bio u stanju razumjeti. Od vremena profesora Bezimenića svi su najbolji neriemannovski hiperkvadratičari radili na tom problemu, dobivajući mnogo djelomičnih rezultata. I tako je problem stekao veliki ugled.
Naš junak često sanja da ga je riješio. Dva puta je u budnome stanju sam sebe uvjerio da ga je riješio, ali oba puta su drugi neriemannovski obožavaoci otkrili propust u njegovu rasudivanju i problem je ostao otvoren. U meduvremenu on i dalje otkriva nove i zanimljive činjenice o neriemannovskom hiperkvadratu. Svojim kolegama stručnjacima priopćuje te rezultate ležernim žargonom. "Ako primijenimo tangencijalno prigušenje na lijevi kvazimartingal, dobivamo bolju nego kvadratičnu ocjenu, pa tako ispada da je konvergencija u Bergsteinovu teoremu istoga reda kao stupanj aproksimacije u Steinbergovu teoremu."
Takav nonšalantan stil ne možemo naći u njegovim objavljenim radovima. Tamo on gomila formalizam na formalizam. Nakon tri stranice definicija, slijedi sedam lema, a onda konačno dolazi teorem, za čije pretpostavke treba pola stranice, dok se dokaz svodi u biti na: "Primijeni leme 1–7 na definicije A–H."
Njegovo pisanje slijedi krutu konvenciju: sakriti bilo kakvu naznaku da bi autor, ili potencijalni čitalac, mogao biti ljudsko biće. Ono ostavlja dojam da, iz iskazanih definicija, željeni rezultati nepogrešivo slijede sasvim mehaničkim postupkom. Zapravo, nikada nije konstruiran nijedan kompjutor koji bi mogao njegove definicije prihvatiti kao ulaz. Tko čita njegove dokaze mora biti upućen u tajne čitave supkulture motivacija, standardnih argumenata i primjera, načina razmišljanja i dogovorenih metoda rasuđivanja. Čitaoci kojima je rad namijenjen (njih svih dvanaest), dešifrirat će formalnu prezentaciju, prepoznati novu ideju skrivenu u lemi 4, preskočiti rutinu i nezanimljive račune u lemama 1, 2, 3, 5, 6 i 7, i vidjeti što autor radi i zašto to radi. Ali za neposvećene to je šifra čiju tajnu nikada neće otkriti. Ako bi (ne daj Bože) bratstvo neriemannovskih hiperkvadratičara ikada izumrlo, radovi našega junaka postali bi jednako tako neprevedivi kao i zapisi Maya.