ŽENE U
MATEMATICI KROZ POVIJEST
Tradicionalno,
ljudi smatraju kako bi matematičari morali biti muškarci. To naravno nije
potpuno točno. Gledajući kroz povijest, bilo je mnogo matematičarki koje su
doprinijele jednako kao njihovi muški kolege. Iako su možda njihova imena
zaboravljena, njihovi doprinosi matematici nisu.
Među
Pitagorejcima bilo je mnogo žena, no kako su svi živjeli u jednoj zajednici i
sve što su objavljivali, objavljivali su pod Pitagorinim imenom, teško je
odrediti koje je čiji rad. No ipak su sačuvane neke informacije poput ove o
Theano.
Otprilike
u 5. stoljeću prije Krista u Grčkoj je živjela Theano, Pitagorina žena. Ona i njene dvije kćeri održavale su
Pitagorejsku školu nakon Pitagorine smrti. Pisala je rasprave o matematici,
fizici, medicini i dječjoj psihologiji. McLemore piše da je njeno najvažnije
djelo Princip Zlatne sredine.
Nekoliko stoljeća kasnije, u Aleksandriji živjela je Hipatija (370.- 415.). Hipatija je bila
kćer Theona, koji je slovio za najučenijeg čovjeka u Aleksandriji, Egipat.
Mnogi povjesničari prepoznaju Hipatiju ne samo kao matematičarku i
znanstvenicu, nego kao i filozofa. Otac ju je odgajao u okruženju misli, mnogi
povjesničari smatraju da je želio odgojiti savršeno ljudsko biće. Theon je
poznat kao učenjak i profesor matematike na Sveučilištu u Aleksandriji. Kako je
odrastala, počinjala se sve više zanimati za matematiku i znanost (astronomiju
i astrologiju). Theon ju je naučio kako da na ljude utječe snagom riječi,
naučio ju je također fundamentalnim znanjima tako da je postala izvrsna govornica.
Ljudi su dolazili iz drugih gradova da bi ju slušali i učili od nje. Napisala
je kritiku djela Apolonijeve Konike , podijelivši konike ravninom u
različite dijelove, takav koncept doveo je do ideje o hiperbolama, parabolama i
elipsama. Ovim djelom pojednostavnila je dotad nerazumljive stvari, i postigla
održanje tog djela kroz stoljeća. Hipatija je bila prva žena koja je imala tako
snažan utjecaj na ranu matematiku. U vrijeme kada je živjela, Kršćanstvo je
počelo dominirati nad ostalim religijama. U ranim 390-im izbio je sukob između
dviju religija. Cyril, vođa Kršćana i Orest, civilni guverner su bili
suparnici. 415. godine, dok se vraćala kući bila je ubijena jer je bila
Orestova prijateljica. Iako joj je život završio tragično, njeni radovi su
sačuvani. Kasnije, Descartes, Newton i Leibniz su se nadovezali na njen rad.
Hipatija je napravila veliki uspjeh za ženu u tom vremenu. Filozofi ju smatraju
ženom velikog znanja i izvrsnom učiteljicom.
Po velikim
matematičkim sposobnostima i erudiciji bila je poznata i Maria Gaetana Agnesi (1718.-1799.), bila je jedna od najvažnijih i
najposebnijih ličnosti 18.-og stoljeća. Rođena je u obitelji intelektualaca, i
već u ranom djetinjstvu prepoznali su u njoj ''čudo od djeteta''. Zahvaljujući svom ocu koji je bio profesor
matematike bilo joj je omogućeno visoko obrazovanje. Bila je najstarija od 21
djece, pa je nakon majčine smrti preuzela brigu o ocu, braći i sestrama
povukavši se tako iz društvenog života. No nije se ostavila matematike, godine
1738. objavila je zbirku eseja prirodnih znanosti i filozofije, nazvane Filozofske tvrdnje u kojima iznosi svoj
stav da žene trebaju biti obrazovane. Sa 20 godina počela je raditi na svom
najvažnijem djelu Analitičke ustanove (Analytical Institutions),
baveći se diferencijalnim i integralnim računom. Izjavila je da je to djelo
počela pisati kao priručnik svojoj braći, ali je preraslo u nešto puno
ozbiljnije. Objavljivanje djela, 1748.g. izazvalo je senzaciju u akademskom
svijetu. To je jedno od prvih i najopćenitijih djela o konačnoj i beskonačnoj
analizi. Njen velik doprinos matematici sa ovom knjigom je taj što je na vrlo
sistematičan način skupila djela raznih matematičara, dajući ih uz vlastitu
interpretaciju. Knjiga je postala modelom jasnoće, prevođena je na mnoge jezike
i korištena kao priručnik, dala je jasnu zbirku znanja u matematičkoj analizi
(elementarni problemi minimuma, maksimuma, tangente i točaka infleksije). Bila
je prva profesorica matematike na svijetu, predavala je na Bologneskom
Sveučilištu koje je osnovano u 11.stoljeću. Njoj u čast se jedna krivulja,
koju je ona proučavala, i danas zove Agnesijin uvojak.
Marie Sophie
Germain rođena je u Parizu 1776., u razdoblju revolucija. Godine kada je
rođena počela je Američka revolucija, trinaest godina kasnije u njenoj zemlji
počela je Francuska revolucija. Bila je žena srednje klase koja se protivila
željama roditelja i socijalnim predrasudama postavši poznata matematičarka.
Bilo je potrebno dugo vremena dok nije bila prepoznata i cijenjena po svojim
matematičkim dostignućima. Čini se da joj se čak ni danas ne daje toliko
priznanja za doprinose u teoriji brojeva
i matematičkoj fizici samo zato što je žena.
Njeno
zanimanje za matematiku počelo je tijekom Francuske revolucije kada je imala 13
godina. Većinu vremena provodila je u očevoj knjižnici, gdje je jednog dana
naišla na knjigu u kojoj je opisana legenda o Arhimedu. Legenda koja govori
kako je tijekom opsade njegovog grada Arhimed bio toliko zamišljen o svojoj
slici u pijesku da je zaboravio odgovoriti na pitanje rimskog vojnika, što ga
je koštalo života. Ako je netko toliko zamišljen o nekom problemu, da ignorira
pitanje vojnika i onda umre za to, tada taj problem mora biti zanimljiv. Nakon
toga je počela svoj studij matematike. Na početku je počela učiti matematiku
koristeći knjige iz očeve knjižnice. Njeni roditelji su smatrali kako je to
bilo neprikladno za ženu i činili su sve kako bi ju odvratili od toga. No to
nije pomoglo, pa je počela raditi noću, no roditeljske mjere bile su toliko
drastične da su joj počeli uzimati odjeću i činili sve da bi noću ostala u
krevetu umjesto da uči. Ništa ju nije moglo odvratiti od matematike pa je
počela raditi uz svijeće, napokon su roditelji shvatili da je njena strast za
matematikom toliko jaka i odustali.
Kada
je Sophie imala 18 godina, u Parizu je otvorena Akademija za matematiku i
znanost, no ženama je bilo zabranjeno pohađati akademiju. Sophia je ipak
uspjela nabaviti neke zabilješke iz kojih je onda učila. To joj je dalo
mogućnost da nešto nauči od najuspješnijih matematičara onog vremena, najviše
ju je zanimao rad J.L. Lagrangea. Pod pseudonimom M. LeBlanc, na kraju semestra
predala je svoje bilješke Lagrangeu. On je bio oduševljen i htio je upoznati
studenta koji je to napisao, jako se iznenadio kada je shvatio da je to bila
žena, ali prepoznao je njene mogućnosti i postao joj mentor. Nakon toga ušla je
u krug znanstvenika i matematičara. Društvo je prihvaćalo da žena
aristokratskih krugova može učiti o znanosti i matematici, no Sophia je bila iz
srednjeg staleža pa se to na nju nije odnosilo.
1804.
godine počela se dopisivati sa njemačkim matematičarom Carl Friedrich Gaussom.
Zanimao ju je njegov rad o teoriji brojeva, pa mu je poslala neka svoja
rješenja, također pod pseudonimom da bi prikrila svoj identitet. Sve do 1807.
Gauss nije znao tko je ustvari M.LeBlanc, bio je potresen kad je shvatio da je
to žena. Dopisivanje je prestalo jer je Gauss počeo predavati na Sveučilištu u
Gottingenu. Nakon 12 godina, napisala je Legendreu nešto što bi mogao biti njen
najveći uspjeh u teoriji brojeva, dokazala je teorem koji je bio glavni korak
za dokazivanje Velikog Fermatovog teorema.
U to
vrijeme Francuska Akademija znanosti objavila je natječaj za matematičko objašnjenje fizikalne studije
o elastičnim površinama. Sophia je time bila oduševljena i naravno osvojila
nagradu. Kasnije se njen rad o teoriji elastičnosti pokazao vrlo važnim.
Nagrada Akademije bila je od velike važnosti jer ju je stavila među najbolje
matematičare onog vremena. Postala je prvom ženom koja nije bila supruga nekog
člana. Pohvaljena je od Francuskog Instituta i pozvana da sudjeluje u njihovim
seminarima. To je bila najveća čast koju je taj institut dodijelio ženi. Sophie
je radila sa dobro poznatim matematičarima kao ravnopravan suradnik da bi
upotpunila svoje dokaze u teoriji brojeva.
Umrla
je od raka dojke 1831. godine. Na Sveučilištu u Gottingenu Gauss se zalagao za
njen počasni doktorat, no umrla je prije
nego ga je primila. Bila je revolucionarka, borila se protiv društvenih
predrasuda svog vremena i postala slavna matematičarka. Najpoznatiji su njeni
radovi u teoriji brojeva i teoriji elastičnosti.
Mary Everest Boole (1832.-1916.) rođena
je u Engleskoj, no par godina poslije obitelj se zbog očeve bolesti preselila u
Poissy, u Francusku. Iako joj je odrastanje u Poissyu dalo priliku biti u
doticaju raznih kultura i jezika, život joj je ponekad bio težak i usamljen. Na
primjer, obitelji je bilo teško jer su iz tradicijsko protestantske Engleske
došli u katoličku Francusku. Prvi njen doticaj s matematikom bio je prilikom
učenja kod gospodina Deplacea. Njegov poseban način predavanja olakšao je njeno
studiranje. Kad je Mary imala 11 godina,
obitelj se vratila u Englesku. Tada je prekinula školovanje i postala očev
pomoćnik, predavala je u nedjeljnoj školi i pomagala ocu u njegovim
propovijedima. Kako još uvijek nije završila školovanje, koristila je knjige iz
očeve knjižnice i učila računati. Iako je uživala u matematici, imala je mnogo
neodgovorenih pitanja vezanih za matematiku. Kada je posjetila rodbinu u
Zapadnoj Irskoj, imala je priliku dobiti odgovore na svoja pitanja. Upoznala je
tada već poznatog matematičara Georgea Boolea. Nakon što se vratila u Englesku
počeli su se dopisivati, i veza je počela bivati sve ozbiljnija, da bi se na
kraju vjenčali iako je ona bila 17 godina mlađa. Brak nije dugo trajao jer je
nakon samo 9 godina Mary ostala udovica sa pet kćeri. Godinu dana poslije
zaposlila se na Quenns Colledgeu, prvom ženskom koledžu u Engleskoj, ali ne kao
predavač nego kao knjižničarka, jer u to vrijeme ženama nije bilo dopušteno
predavati. Počela je pomagati studentima, postavši tako njihov neslužbeni
savjetnik. Uskoro je postala izvanredni predavač na Londonskoj katedri za
obrazovanje, shvatila je da osim što voli poučavati da je i dobra u tome. No,
zbog pretjerane kontroverznosti jedne od njenih knjiga, bila je prisiljena
napustiti posao na koledžu. Zaposlila se kao tajnica kod očevog prijatelja,
Jamesa Hintona, u to vrijeme počela ju je zanimati evolucija u umjetnosti
mišljenja. Vjerovala je da se svi temeljni pojmovi u svemiru mogu izraziti
pomoću brojeva i simbola. Sa 50 godina počela je pisati serije knjiga i
članaka, objavljujući ih sve do smrti. Svoju prvu knjigu, Priprema djece za znanost objavila je 1904. Ova knjiga imala je
velik utjecaj na razvoj školstva u Engleskoj i Sjedinjenim Državama u prvoj
polovici 20. stoljeća. Također je izmislila lijepljenje krivulja, ili danas
poznato kao linijska geometrija, da
bi pomogla djeci oko geometrije kutova i površina. Mary se smatrala
matematičkim psihologom. Njen cilj je bio ''...razumjeti kako ljudi, posebno
djeca, uče matematiku i znanost, koristeći za razumijevanje dijelove mozga,
fizička tijela i njihove nesvjesne procese.'' Mnoga postignuća Mary Boole mogu
se vidjeti danas u modernim učionicama.
Još jedna poznata
matematičarka bila je Sofija Vasiljevna
Kovalevska (1850.-1891.). Njezine matematičke sposobnosti pokazale su se
kada je imala 13 godina. Obitelj se iz Petrograda preselila na seosko imanje, i
kako nije bilo dovoljno tapeta za zidove, na zidove njene sobe zalijepili su
lekcije Ostrogradskog, kojima se u mladosti bavio njen otac. S vremenom je
počela razumijevati ono što je bilo na zidu. Toliko je voljela matematiku da je
sve drugo zanemarila. Voljela je putovati a da bi mogla putovati u inozemstvo
morala je biti udana. Udala se sa 18 godina, nakon čega je s mužem otputovala u
Njemačku. Prvo se upisala na sveučilište u Heidelbergu, da bi nakon toga otišli
u Berlin gdje ju je poučavao Weierstrass. Nakon četverogodišnjeg rada sa
Weierstrassom, fakultet u Gottingenu joj je dodijelio doktorat summa cum laude. Vratila se u Petrograd
ali tamo nije mogla ništa postići jer je ženama znanstvena katedra bila
zatvorena. Krajem 1883.g. prijatelj ju je pozvao u Stockholm gdje je dobilal posao docenta, a
uskoro i profesora na sveučilištu. Bila je urednik matematičkog časopisa Acta Mathematica, bavila se ozbiljnim znanstvenim
proučavanjima, pisala je romane, pjesme, drame. Mnogima je njezina sklonost
poeziji i matematici bila neobična. No ona je to objašnjavala riječima jednog
od prvih matematičara 19. stoljeća : ''Ne možeš biti matematičar ako istodobno
u duši nisi i pjesnik.'' Najvažniji znanstveni rad Kovalevske bio je potpuno
rješenje zadatka o rotaciji čvrstog tijela oko fiksne točke. Za taj joj je rad
1886.g. bila dodijeljena nagrada Prix Bordin Pariške akademije znanosti.
U razdoblju u
kojem je obrazovanje, i to samo ono osnovno, bilo dozvoljeno samo ženama iz
visokih slojeva. Charlotte Angas Scott postala je jedna od prvih engleskih žena
koje su stekle doktorat iz matematike, što ondašnje društvo nije odobravalo.
Kraj 19. st. i početak 20.-og stoljeća je razdoblje u kojem je društvo smatralo
da je ženino mjesto u kući. No ipak, Charlotte Scott je zastupala jednakost
spolova, njeno nastojanje postalo je njen životni izazov. Smatra se da je ona
zaslužna za promjenu ženine uloge na području matematike.
Charlotte Angas Scott rođena je 1858. u Engleskoj. Odgajana je u obitelji
nekonformističkih Kršćana koji su zagovarali reformu kao i obrazovanje žena.
Njen najraniji interes za matematiku javio se već u sedmoj godini, jer joj je
otac mogao priuštiti učitelje matematike. Matematiku je mogla učiti samo zato
što joj je otac bio na položaju Predsjednika Lancashire Collegea. U to vrijeme
ženama je bilo dostupno jako malo višeg obrazovanja i nisu se mogle upisati ni
na jedan koledž u Engleskoj. Charlotte je bila drugo od sedmero djece, bila je
iznimno sretna što je odgajana u obitelji u kojoj joj je pokazivano da ne bude
konvencionalna. 1880. pristupila je završnom ispitu na Cambridgeu, na kojem su
najbolji trebali biti nagrađeni. Nagrade su se dodjeljivale isključivo muškim
studentima. Po rezultatima, Charlotte je bila među osam najboljih muškaraca na
Sveučilištu, ali joj ipak nije bilo dopušteno prisustvovati dodjeli nagrada jer
je bila žena. Nije dopustila da ju ova uvreda obeshrabri, čak je počela raditi
još i više. Primila je status Bachelor znanosti 1882., a 1885. stekla je
doktorat. Obje njene titule bile su najviše moguće, ''prva klasa''. Svoje
titule primila je od Londonskog Sveučilišta, ali tek nakon što je Cambridge
1948. napokon počeo dijeliti nagrade i ženama. Ovo veliko postignuće u području
kojim su dominirali muškarci nije prošlo neprimijećeno; rezultat je bio taj da
je ženama bio omogućen upis na Cambridge i objavljivanje njihovih imena zajedno
sa imenima muških studenata.
Nakon
što je četiri godine predavala na Girton Collegeu, ponuđen joj je posao
predavača na Mawr Collegeu u Sjedinjenim Državama. Dobila je visoke preporuke i
bila je jedna od prvih kojoj je ponuđen posao. U četrdeset godina boravka u
Sjedinjenim Državama postigla je životni uspjeh, uvela je dodiplomski i
postdiplomski program matematike na Bryn Mawru. Objavila je brojne matematičke
članke, na područjima aritmetike, algebre i geometrije ravnine; bila je član
nekoliko matematičkih društava i organizacija. Bila je prva Britanka koja je
primila doktorat iz matematike i bila je prva matematičarka na Bryn Mawr
Collegeu. Upravo ona je autorica prvog matematičkog istraživačkog članka
napisanog u SAD-u, ali cijenjenog i u Europi, ''Dokaz Noether-inog
fundamentalnog teorema''.
Umirovljena
je sa 60 godina, vratila se u Englesku gdje je živjela sve do 1931. Pod njenim
vodstvom, žene su počele voditi sve aktivnije uloge u matematičkom društvu.
Broj matematičarki je porastao tijekom 19-og i 20-og stoljeća, u biti Charlotte
je inspirirala žene da ostvare svoju matematičku karijeru.
Virginia Ragsdale (1870.–1945.) rođena je u Jamestownu, Sjeverna Karolina, upravo
nakon kraja Građanskog rata. Pohađala je privatnu školu u Jamestownu gdje su
matematičari činili važan dio društva. Po njenim riječima, njeni učitelji su
bili oduševljeni kada su pomagali učenicima da usvoje ''brzinu i hrabrost'' u
''mentalnoj aritmetici''. Nakon što je diplomirala 1892. na Guilford College u
Greensborou, NC, dobila je stipendiju Bryn Mawr Collegea gdje je studirala
fiziku. Kasnije je otišla u Gottingen, Njemačka, gdje je studirala zajedno sa
Felixom Kleinom i Davidom Hilbertom. Nakon povratka u Sjedinjene Države, tri
godine je predavala u Baltimoreu, da bi ponovno otišla na Bryn Mawr gdje je
obranila doktorsku disertaciju pod nazivom Uređenje
realnog dijela ravnine algebarskih krivulja. Njena disertacija se bavi
Šesnaestim problemom s poznate Hilbertove liste koju je Hilbert objavio na
Međunarodnom Kongresu matematičara 1900. Još uvijek je neriješeno pitanje ''što
su moguća rješenja realnih algebarskih krivulja prikazanih u projektivnoj
ravnini''. Na osnovu eksperimentalnog dokaza Ragsdale je formulirala pretpostavku koja određuje gornju granicu
broja topoloških krugova. Ragsdale-ina
pretpostavka, bio je važan otvoreni problem na području realne algebarske
geometrije gotovo 90 godina. Oleg Viro (1979.) i Ilya Itenberg (1994.)
konstruirali su primjere Ragsdaleine pretpostavke, ali prava gornja granica
koja bi zamijenila Ragsdaleinu pretpostavku još je uvijek nepoznata.
Preciznije, Ragsdale je povezala algebarske
krivulje sa polinomima parnog stupnja. U tom slučaju, krivulje su topološki krugovi
(ili elipse), od kojih su neki umetnuti jedan u drugog. Elipsa je parna ako
sadrži paran broj elipsa drugih krivulja, inače je neparna. Neka su p i n
brojevi parnih i neparnih elipsa. Razlog zbog kojih se razmatraju ove veličine
je najveći Ragsdalein matematički zaključak: razlika p – n je Eulerova
karakteristika segmenta određenog parnim i neparnim elipsama. Njena glavna
pretpostavka je slijedeća:
Pretpostavimo da algebarska
krivulja stupnja 2k sadrži p parnih i n neparnih elipsa, tada je Ragsdale zaključila
p ≤ 3k(k-1)/2 + 1
n ≤ 3k(k-1)/2
Također je pretpostavila
nejednakost |2(p-n)-1| ≤
3k^2-3k+1 , ali kasnije je pokazala da se ova jednakost ne može dokazati.
Nakon što je doktorirala
još je nekoliko godina predavala. 1911. godine vratila se u Sjevernu Karolinu i
prihvatila posao na Matematičkom odjelu Ženskog koledža u Greensborou. Nakon
što je 1926. postala voditeljicom Matematičkog odjela, napredak je bio vidljiv;
na njeno insistiranje kupljen je teleskop i uvela je studij statistike. Prema
njenim kolegama, svoj profesorski posao shvaćala je vrlo ozbiljno, nije
tolerirala neuredan rad ni blefiranje; također je bila vrlo strpljiva i puna
razumijevanja. Umirovljena je 1928. da bi se brinula o bolesnoj majci. Nakon
majčine smrti, sagradila je prekrasnu kuću na rubu kampa Guilford Collegea,
gdje se bavila vrtlarstvom i istraživala obiteljsko rodoslovlje. Povijesno je
zanimljivo da je Virginia Ragsdale potomak Godfreya Ragsdalea, jednog od
osnivača kolonije Jamestowna. Nakon smrti, kuću je ostavila Guilford Collegea,
prvotno je bila muzej, a 1965. odlučeno je da će ondje živjeti Predsjednik
koledža.
Jedna od najvećih matematičarki 20.st. bila je Emmy Amalie Noether (1882.-1935.).
Rođena je u Erlangenu, u obitelji matematičara Maxa Noethera. Kao dijete nije
ju zanimala matematika, u školi je provodila vrijeme učeći jezike,
koncentrirajući se na engleski i francuski. Majka ju je naučila tradicionalnim
vještinama koju su morale znati mlade žene, naučila je kuhati, čistiti i
svirati klavir. Kad je maturirala, prošla je test kojim joj je omogućeno
predavati engleski i francuski jezik u ženskim školama. Kad je imala 18
odlučila je slušati satove matematike na Sveučilištu Erlangena. Njen brat Fritz
je ondje već studirao matematiku, a otac joj je bio profesor matematike. No
njoj Sveučilište nije dopustilo upis samo zato što je bila žena. Ipak je dvije
godine dolazila na predavanja i nakon toga polagala ispit koji joj je trebao
omogućiti da postane redovan student matematike. Prošla je ispit, i nakon pet
godina studiranja, doktorirala je na području matematike i to godinu ranije
nego što je trebala. Sada kad je imala doktorat trebala je pronaći posao
predavača. Sveučilište u Erlangenu nije ju htjelo zaposliti, jer nisu željeli
imati profesorice. Odlučila je pomoći ocu na Matematičkom institutu, počela je
vršiti istraživanja, držati predavanja umjesto oca, i ubrzo objavljivati svoje
radove. Tijekom 10 godina koliko je radila s ocem, Njemačka je ušla u Prvi
Svjetski rat. Emmy je bila pacifist i mrzila je rat. 1918. godine kada je rat
završio, Njemačka je postala republikom i žene su dobile pravo glasa, no ona
još uvijek nije bila plaćena za svoj posao. U to vrijeme, Felix Klein i David
Hilbert radili su na jednoj od Einsteinovih teorija na Sveučilištu u Gottingenu
i smatrali su kako bi im Emmy Noether mogla pomoći u tome. Došla je u Gottingen
i iako u početku nije baš bila prihvaćena, s vremenom je napredovala i čak
počela predavati pod vlastitim imenom, a tri godine kasnije dobila je i plaću
(iako malu). Njen način predavanja bio je vrlo težak za pratiti, no oni koji su
to uspjeli postali su njeni sljedbenici, bilo im je dopušteno iznositi vlastite
ideje, a mnogi su kasnije i sami postali veliki matematičari.
Kada
su 1933. u Njemačkoj na vlast došli nacisti s Hitlerom na čelu, svi Židovi su
bili izbačeni sa sveučilišta. Brat joj je prihvatio posao u Sibiru, a ona je
otišla u Sjedinjene Države na Bryn Mawr College, gdje je predavala sve do smrti
1935. Bilo joj je neobično predavati na ženskom koledžu, po prvi put su joj
kolege bile žene. Zadržala je svoj način predavanja, i često predavala na
njemačkom jer nije znala kako pojedinu ideju prenijeti studentima.
Emmy
Noether je doprinijela mnogo na području matematike, bavila se apstraktnom
algebrom, sa posebnim naglaskom na prstene, grupe i polja. Zbog svog posebnog
pogleda na problem shvatila je odnose koje tradicionalna algebra nije uspjela.
Objavila je preko 40 članaka i bila je osoba koja je inspirirala svoje studente
da naprave vlastite doprinose u matematici.
Mary Cartwright
rođena je 1900.godine u Aynhou, Northamptonshire, Engleska. Diplomirala je na
Sveučilištu u Oxfordu 1923. dobivši priznanje kao Prva u matematici, samo dvije
godine nakon što je ženama bilo dozvoljeno slušati najviši stupanj na Oxfordu.
Nakon što je četiri godine predavala matematiku u školama, vratila se na Oxford
1928. godine da bi stekla titulu doktora matematike. Mentori su joj bili G. H.
Hardy i E. C. Titchmarsh, a tema Nultočke
specijalnih tipova integralnih funkcija. Svoj rad na teoriji funkcija
nastavila je na Cambridgeu, gdje je 1935. godine imenovana predavačem
matematike. Funkciju sveučilišnog profesora obavljala je od 1935. do 1968.
godine. Tijekom 40-ih godina radila je sa Johnom Littlewoodom na rješavanju [
Van der Pol] jednadžbe, koja opisuje izlaz nelinearnog radijskog pojačala kada
je ulaz čisti val sinusa. Cijeli razvoj radija u Drugom svjetskom ratu ovisio
je o visokonaponskim pojačalima, i bilo je pitanje života i smrti imati pojačalo
koje je radilo ono što je bilo potrebno. Vojnici su se mučili sa pojačalima
koji su se kvarila i za to krivili proizvođače. Cartwright i Littlewod su
otkrili da nisu krivi proizvođači, nego jednadžba. Otkrili su da ako se
povisuje snaga pojačala, rješenja jednadžbe postaju sve više i više iregularna.
Pri niskoj snazi rješenje ima isti period kao i ulaz, no kako raste snaga
period rješenja se udvostručuje, i konačno se dobije ne periodično rješenje.
Cartwright je imala izvrsnu karijeru u teoriji analitičkih funkcija i
sveučilišnom izdavaštvu, objavivši brojne članke o klasičnoj analizi,
diferencijalnim jednadžbama i sličnim topološkim problemima. 1947. godine
postala je prva matematičarka izabrana za Prijatelja Kraljevskog Društva
Engleske, 1951. izabrana je za
Predsjednicu Londonskog Matematičkog Društva, 1964. primila je Sylvester-ovu
Medalju Kraljevskog Društva, 1968. De Morgan-ovu Medalju Londonskog
Matematičkog Društva, a 1969. dobila je titulu Dama Mary Cartwright (što je ženski ekvivalent tituli viteza).
Nakon umirovljenja nastavila je posjećivati profesore na sveučilištima u
Engleskoj, Americi i Poljskoj. Umrla je u Cambridgeu 3. travnja 1998.
Cora Ratto de Sadosky (1912.-1981.) bila je argentinska matematičarka, koja je
svoj život posvetila borbi protiv ugnjetavanja, diskriminacije, rasizma i
obrani prava svih ljudi na slobodu odlučivanja. Rođena je 1912. godine u
prosječnoj obitelji, diplomirala na Sveučilištu u Buenos Airesu, bila je
predsjednica Udruge argentinskih studenata. Aktivno se borila protiv nacizma i
fašizma, bila je istaknuta u argentinskoj solidarnosti prema Španjolskoj i u
javnoj osudi Chege vare koji je djelovao u Boliviji i Paragvaju. 1937. udala se
za svog dugogodišnjeg prijatelja, i u matematici i u političkim djelovanjima, Manuela
Sadoskyog. Cora i Manuel imali su jednu kćer, koja je također matematičarka.
Tijekom Drugog Svjetskog rata, odmah nakon nacističke invazije na Sovjetski
Savez, Cora Ratto de Sadosky stvorila je ''La Junta de la Victoria''
(Pobjedničku udrugu), organizaciju žena koje su željele pomoći u
antinacističkom ratu. 1945. godine Udruga, čija je Cora Ratto bila glavna
tajnica, imala je 50,000 pristaša (u zemlji s malo manje od 12 milijuna
stanovnika), i doprinijela je stotine tisuća dolara S.S.S.R.-u, Velikoj
Britaniji, Kini i Sjedinjenim Državama u odjeći, hrani i strateškim stvarima za
borbu protiv agresora. To nije bila jedina organizacija koja je djelovala
protiv nacista, ali je bila prva masovna ženska organizacija u povijesti
Latinske Amerike. 1945.godine je. predstavljajući svoju organizaciju, Cora
postala članicom Međunarodne ženske unije na njihovom prvom sastanku u Parizu,
kojim je predsjedavala Pasionaria.
Godine
1946. Cora i Manuel su, sa svojom tada malom kćeri, došli u Europu da nastave
svoje studije matematike. U Parizu, Cora je radila pod vodstvom poznatog
profesora M. Frecheta, ali nije dovršila doktorsku disertaciju jer se obitelj
preselila u Italiju, gdje je njen suprug išao na usavršavanje; kasnije je
postao prvi latinoamerički specijalist u kompjuterskoj znanosti. Vratili su se
u Argentinu u vrijeme nemira i političkih represija na sveučilištima, pa je
Cora radila u komercijalnom poduzeću da bi prehranila obitelj. Kada su 1956.
argentinska sveučilišta postigla svoju autonomiju, Cora i Manuel bili su dio
tima koji je stvorio modernu Školu znanosti na Sveučilištu Buenos Airesa. 1958.
Cora je primila doktorat na Sveučilištu sa tezom Hiperbolički singularni integrali. Od 1958. do 1966. godine bila je
redovni profesor matematike. Pokrenula je proslavljenu seriju istraživačkih
publikacija i pomogla organizirati prilagođene tečajeve za nekoliko naraštaja
matematičara i znanstvenika, od kojih su mnogi kasnije postali voditelji
istraživačkih odjela širom Latinske i Sjeverne Amerike, te Europe.
Bila
je koautor, sa Mischom Cotlar, svojim mentorom, djela Uvod u linearnu algebru, izvanredno moderan i ozbiljan tekst, prvi
takav na španjolskom jeziku. Također je pisala pripreme za visoke učiteljske
škole. Jedan od njenih najvažnijih doprinosa na sveučilištu je osnivanje
Zaklade Albert Einstein, s namjerom potpore talentiranih studenata matematike i
znanosti kojima je potrebna financijska pomoć. Njezino dobročinstvo i
mentorstvo pomoglo je mnogim mladim Argentincima, i bilo je prva stepenica u
osnivanju svjetskog sveučilišnog sustava stipendiranja.
Kada
je 1966. počela represivna vojna diktatura u Argentini, počeli su i nasilni
napadi vojske i policije na Školu znanosti. Mnogi profesori na Sveučilištu su
dali otkaze, Cora je otišla u mirovinu i sa suprugom ostatak života provela u
izgnanstvu. Umrla je u Barceloni 1981.
godine.
Njen
entuzijazam za znanjem, njena strast za pravdom, njena ljudska toplina i njena
ljubav prema matematici, opravdavaju matematičku nagradu nazvanu po njoj,
nagradu mladim ženama u zemljama koje je nekad pomagala i čijim se upornostima
divila.
Olga
Alexandrovna Ladyzhenska (1922.-2004.)
rođena je u 1922. godine u Kologrivu. Njen otac, Aleksandar Ivanovič
Ladyzhenski predavao je matematiku u lokalnoj školi i svoju strast za
matematiku prenio je na svoju kćer Olgu koja je već u ranom djetinjstvu
pokazala veliki talent za logičko mišljenje. 1939. godine primljena je na
Lenjingradsku Učiteljsku akademiju, a od 1941. do 1943. predavala je matematiku
u srednjoj školi. Zatim je na Moskovskom Sveučilištu studirala matematiku i 1947. diplomirala s najboljim
ocjenama. Iste godine udala se za Andrea Aleksejeviča Kiseleva, također
profesora matematike koji je predavao povijest matematike na Lenjingradskom
Sveučilištu. Potom se vratila u Lenjingrad (Sankt Petersburg) da bi nastavila
studij, doktorirala je 1949. a 1953. postala doktorom znanosti. Dobila je posao
profesora na Lenjingradskom Sveučilištu, a 1961. postala je voditeljem
Matematičko – fizikalnog laboratorija
pri Institutu Steklov. Njeni matematički uspjesi donijeli su joj brojna
priznanja kako u Sovjetskom Savezu, tako i šire. To je sve što možemo čitati o
njenoj mladosti i počecima matematičke karijere. Impresionirajuća je njena
mladost provedena u ruralnoj sredini i ekonomskoj sigurnosti obitelji, i što je
njen matematički talent iako velik, postao vidljiv tek puno kasnije.
No
istina je ipak vrlo daleko od ovoga, i jedino ju je moguće ispričati nakon pada
komunističkog režima u Rusiji. To je bilo vrlo teško razdoblje za rusku
aristokratsku klasu. 1937. Staljinovi ljudi su uhitili Olginog oca, iako su ga
upozorili da je na ''njihovoj'' listi on nije htio otići i ostaviti svoje
studente. Proglašen je ''neprijateljem ruskog naroda'' i osuđen na smrt. Olga Aleksandrovna
Ladyzhenska imala je sreću što joj je bilo dopušteno da završi srednju školu,
za razliku od njene dvije sestre koje su bile izbačene. 1939. prošla je
prijemni ispit na prestižnom Lenjingradskom Sveučilištu, u ono vrijeme
najboljem sveučilištu u Sovjetskom Savezu, no kao kćer ''neprijatelja države''
ipak nije primljena. Kada joj je 1943. napokon dozvoljen upis na Moskovsko
Sveučilište, to je bilo samo zato što je majka jedne od njenih učenica mogla
iskoristiti osobne kontakte. Iako je diplomski rad dovršila 1951., diplomirati
je mogla tek nakon Staljinove smrti 1953. Ovo je jedino objašnjenje kako je
izniman uspjeh mogla ostvariti tek na Institutu Steklov i postati voditeljicom
Lenjingradske matematičke škole.
Napisala
je više od 250 matematičkih članaka, njen rad pokriva cijeli spektar
parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, počevši od hiperboličkih pa do
diferencijalnih jednadžbi generiranih sa simetričnim funkcijama svojstvenih
vrijednosti Hessian matrice; problemi konvergencije Fourierovog reda i konačnih
diferencijalnih aproksimacija rješenja. Autorica je tri monografije koje su
imale veliki utjecaj na razvoj područja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi
tijekom druge polovice prošlog stoljeća. 1981. godine postala je članica Ruske
Akademije Znanosti, a također je bila članicom mnogih akademija širom svijeta,
jedna od njih je Leopoldina, najstarija njemačka akademija. Sve do 1998. bila
je predsjednica Matematičkog Društva St. Petersburga.
Godine
1989. u Rusiji je došlo do sloma komunističkog režima i uspostavljanja
demokracije i ekonomskog tržišta. Ruskim matematičarima bilo je dozvoljeno
slobodno putovati, a neki su po prvi puta mogli posjetiti Zapadne zemlje. U to
vrijeme ekonomska situacija se znatno pogoršala, tako da su im plaće bile tolike
da se jedva moglo preživjeti. Među znanstvenicima, mnogi vodeći ruski
matematičari prihvatili su posao u inozemstvu da bi mogli osigurati budućnost
svojim obiteljima. Olga Ladyzhenska je ipak ostala u Rusiji da bi pomogla
Institutu Steklov i svojim suradnicima na izgradnji njihovih karijera, u spomen
svom ocu. Umirovljena je tek 2000. Veliku slobodu kretanja iskoristila je za
putovanja i kontakte za dobrobit svojih studenata i za dobro Instituta koji joj
je bio znanstveni dom preko 50 godina.
Louise Schmir
Hay je rođena 1935. u Metzu, Francuska,
u židovsko – poljskoj obitelji. Jer su bili Židovi morali su izbjeći uhićenje
od strane Nacista i odvođenje u koncentracijske logore, i gotovo sigurne smrti.
Godinama je obitelj živjela u strahu, skrivajući se od Nijemaca. Zajedno sa
svojim starijim bratom Gastonom pobjegla je u Švicarsku, neutralnu zemlju.
Ondje su ostali do kraja rata kada su se vratili nazad obitelji u Francusku.
1946. godine cijela obitelj emigrirala je u SAD, i tada su promijenili svoje
prezime iz Szmir u Schmir. Smjestili su se u New Yorku, gdje je Louise krenula
u školu, ali isprva nije se pokazao njen poseban talent za matematiku. Srednja
škola koju je pohađala bila je Srednja škola William Taft u Bronxu. Tek tada, i
to u desetom razredu, se pokazalo njeno zanimanje za matematiku, a za to je
zaslužan njen profesor David Rosenbaum. Za kojeg je ona rekla:''...preferirao
je logičko predavanje, a ne ono tipa teorem-dokaz (koje je naravno bilo
propisano od Euklida). Napisao je i logički objasnio bilješke i očekivao je da
studenti razumiju što rade kada pišu dokaz ... Uvidjela sam da je logički dio
matematike puno zanimljiviji od onog numeričkog, i kada sam pokazala zanimanje
za to, gospodin Rosenbaum mi je preporučio da proučim neeuklidsku geometriju,
da problem sagledam iz druge perspektive ... Dao mi je Wolfovu knjigu o
neeuklidskoj geometriji, koja me fascinirala i upravo se na tome bazirao moj
projekt kojeg sam radila za Westinghouse Znanstveno traženje talenata, na kojem
sam osvojila treću nagradu.''
U stvari David Rosenbaum joj je pomogao u mnogo stvari. Obitelj
joj je bila u neimaštini pa je pokušavala zaraditi nekakav novac; na nagovor
Davida Rosenbauma počela je davati instrukcije iz matematike; njena treća
nagrada na Westinghouse Znanstvenom traženju talenata rezultat je Rosenbaumovog
ohrabrivanja i savjetovanja, a također i njen upis na Swarthmore College. Na
koledžu je tijekom ljeta 1952. radila za National Bureau of Standards, gdje je
naučila programirati na ondašnjim kompjuterima. To je značilo da je mogla
početi raditi u školi Moore, školi za električni inženjering, sve do diplome.
Iako još nije bila diplomirala, udala se za Johna Haya, studenta
eksperimentalne psihologije. Diplomirala je 1956. godine na Swarthmore Collegeu
i željela upisati postdiplomski studij. Bilo je teško pronaći sveučilište koje
je imalo dobar postdiplomski program i za matematiku (matematičku logiku) i za
eksperimentalnu psihologiju. Prihvatili su ponudu Sveučilišta Cornell koje im
je nudilo posao asistenata. Ponudu su dobili prije nego je ona diplomirala, pa
je njen suprug otišao na Itaku da bi se bavio istraživanjem, u to vrijeme je
bilo neobično da mladi bračni par živi odvojeno. Nakon dvije godine n Cornellu,
suprug joj je doktorirao i dobio posao u Oberlinu. Kada je bila pri kraju
postdiplomskog studija, uspjela je dobiti posao također u Oberlinu jer više
nije mogla podnijeti razdvojenost od supruga. Slijedećih nekoliko godina
putovala je prateći supruga diljem SAD-a. Oboje su godinu dana radili za Cornellov
aeronautički laboratorij u Buffalu, pa je Louise tri godine predavala na Mount
Holyoke College kao mentor. U to vrijeme je odlučila dovršiti svoj doktorat,
ali niti jedno sveučilište nije nudilo doktorat iz matematičke logike a da se
ne boravi na sveučilištu. Nekoliko događaja ohrabrilo ju je da obnovi svoju
matematičku karijeru; jedan od njih je Artinova ''Geometrijska algebra'' koju
je pročitala i zavoljela, drugi je bio prilika pohađanje seminara na
Sveučilištu Cornell tijekom ljeta 1962.,
a treći je inspirirajuća rasprava sa Hannom Neumann kada je posjetila Mount
Holyoke College. Možda negativna strana je ta što je imala dijete, no ipak je
donijela odluku da provede godinu dana na Cornellu da dovrši doktorat. Prije
završetka doktorata rodila je blizance, uspjela je doktorirati tek 1965.
godine. Vratila se na Mount Holyoke kao asistent profesora, a 1968., nakon
razvoda, preselila se u Chicago i zaposlila se na Sveučilištu Illinois kao
redovni profesor. 1980. godine imenovana je voditeljem Odjela za matematiku
(koji je kasnije postao Odjel za matematiku, statistiku i kompjutersku
znanost), postavši u to vrijeme jedina žena koja se nalazila na čelu glavnog,
istraživački orijentiranog matematičkog odjela u Sjedinjenim Državama.
Objavila je članke
iz matematičke logike, teorije rekurzivnih funkcija i teoretske kompjuterske
znanosti. Objavila je ''Aksiomatizaciju računa s beskonačnim predikatima'' u
kojoj je dala devet aksioma i dva pravila za račun s predikatima. Godine 1965
objavila je djelo u kojem se bavila skupovima indeksa, parcijalnih rekurzivnih
funkcija i rekurzivno pobrojanih skupova.
U članku Spectra and halting problems (1975.) navela je velike sličnosti
između tri različito klasificirana problema. To je klasa Turingovih strojeva na
elementu A, klasa rekurzivnih skupova koji sadrže element A i klasa spektra
rečenica prvog reda koje sadrže element A.
Umrla je 1989. godine od raka, a malo prije smrti održala
je govor u kojem mladim matematičarkama poručila: '' Izvori inspiracije i
mogućnosti da promijenite svoj život mogu doći neočekivano i ne smijete ih
ignorirati; i ne smijete zanemariti karijeru, riskirajte ako je potrebno, jer
nikad ne znate što donosi budućnost.''
MATEMATIČKE UDRUGE
Danas
u različitim područjima matematike radi mnogo žena matematičara. Organizirane
su u Udrugu žena u matematici (The Association for Women in Mathematics
- AMW), to je neprofitabilna udruga osnovana 1971.g. Njihov neprestani cilj
je ohrabrivanje žena u matematičkim znanostima. Udruga trenutno broji oko 4100 članova (žena i
muškaraca) koji predstavljaju matematičko društvo u Sjedinjenim Američkim
Državama i diljem svijeta.
Predsjednice
|
Blagajnice
Koordinatorica
susreta
Urednica
novina
|
Postoji
također i Udruga europskih žena u
matematici (European Women in
Mathematics-EWM).To je udruga žena koje imaju zajedničke interese u
matematici, osnovana je 1986. godine i od tada se svake dvije godine se
održavaju susreti diljem Europe. Posljednji
susret bio je u Marseilleu 2003. a sljedeći bi trebao biti u Rusiji.
Sjedište organizacije je u Finskoj,
Helsinki, i trenutno broji 28 država članica. Udruga ohrabruje žene da
nastave svoj studij matematike, podupire ih u njihovim karijerama vezanim uz
matematička istraživanja ili istraživanja na matematici sličnim područjima.
MATEMATIČKE
NAGRADE
NOBELOVA NAGRADA ZA MATEMATIKU
Jedno
od najzanimljivijih pitanja što se tiče nagrada u matematici je: Zašto nema
Nobelove nagrade za matematiku? Ovo pitanje stvorilo je mnoge priče, mitove i
anegdote. Jedna od najpoznatijih je ta da je Alfreda Nobela žena prevarila sa
matematičarom (mnogi kažu da je to bio Mittag-Leffler). Za osvetu Nobel je
odbio dati prihod za nagradu za matematiku. Druga slična priča opet se vezuje
uz vodećeg švedskog matematičara, Mittag-Lefflera, koji se suprotstavljao Nobelu.
Tako da Nobel nije dao nagradu za matematiku, sprečavajući tako da ju
Mittag-Leffler ne bi osvojio. Ova priča je također vjerojatna, jer Nobel i
Mittag-Leffler skoro da uopće nisu imali nikakvih kontakata. Ali
najvjerojatnije je da Nobel uopće nije ni razmišljao da uvrsti matematiku na
listu nagrada, jer matematiku nije smatrao kao znanost od koje bi čovječanstvo
moglo profitirati.
FIELDSOVA MEDALJA
Fieldsova medalja bi trebala biti ekvivalent Nobelovoj
nagradi za matematiku. Kanadski matematičar John Charles Fields (1863.-1932.) u oporuci je odobrio fond za
nagradu za matematička postignuća i obećanja naglašavajući želju da to poprimi
međunarodni karakter. Prva Fieldsova medalja dodijeljena je na Međunarodnom
kongresu matematičara u Oslu 1936. Od 1950.g. nagrada se dodjeljuje svake
četiri godine na Međunarodnom kongresu matematičara između dva i četiri
matematičara. Iako u Fieldsovoj oporuci nema posebnog ograničenja što se godina
tiče, a budući da se nagrada dodjeljuje za postojeći rad i buduća postignuća,
medalja se dodjeljuje matematičarima mlađim od 40 godina. Zanimljivo je da niti
jedna matematičarka nije nikad dobila Fieldsovu medalju.
NAGRADA HAY ZA DOPRINOS U MATEMATIČKOM
OBRAZOVANJU
Izvršno
vijeće Udruge žena u matematici utemeljilo je godišnju Louise Hay nagradu za
doprinos u matematičkom obrazovanju. Namjera ove nagrade je prepoznati
postignuća u bilo kojem području matematičkog obrazovanja. Louise Hay bila je
poznata po doprinosima u matematičkoj logici i po vodstvu Odjela za matematiku,
statistiku i kompjutersku znanost Sveučilišta Illinois u Chicagu. Privrženost
studentima i obveza da će njegovati talent mladih matematičara, osigurali su
joj reputaciju savršenog predavača. Godišnjom prezentacijom ove nagrade želi se
osvijetliti važnost matematičkog obrazovanja i oživjeti sjećanje na sve ono što
je Hay postigla kao profesor, učenik, voditelj i kao ljudsko biće.
Literatura: