Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
		http://e.math.hr/

49. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Krk, 2.-5. svibnja 2007.

Zadaci za 4. razred - B kategorija

1. U pravokutniku ABCD zadane su točka E na stranici BC i točka F na stranici CD. Ako je trokut AEF jednakostraničan dokažite da je P_∆ECF = P_∆ABE + P_∆AFD.
   
   
2. Pravac kroz točku (0,a), a>0, siječe simetrale kvadranata koordinatnog sustava u točkama A i B. Pokažite da polovišta dužine AB leže na hiperboli. Odredite jednadžbu i koordinate središta te hiperbole.
   
   
3. Dokažite da je najveći koeficijent u razvoju (a+b)²ⁿ paran broj.
   
   
4. Zbroj nekoliko uzastopnih prirodnih brojeva jednak je 1000. Nađite sve takve nizove.
   
   
5. Ako su a_₁, a_₂,..., a_n, a_n+₁ uzastopni članovi aritmetičkog niza, dokažite da je 1/(a_₁a_₂) + 1/(a_₂a_₃) + 1/(a_₃a_₄) + ... + 1/(a_na_n+₁) = n/(a_₁a_n+₁).