Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
		http://e.math.hr

49. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Krk, 2.-5. svibnja 2007.

Zadaci za 8. razred

1. Ako je a/b − a = b/a + b i a + b ≠ 0, koliko je 1/a − 1/b ?
   
   
2. Izračunaj (2006 − √ 1 + 2008 √ 1 + 2007 · 2005 )^₂.
   
   
3. Kolona istovrsnih vozila je prošla kroz tunel za 4 minute i 52 sekunde vozeći brzinom od 72 km/h, pri čemu je razmak između vozila bio dvostruko veći od duljine vozila. Nakon istovara tereta kolona vozila je na povratku prošla tunel za 1 minutu i 42 sekunde brže nego kad je ulazila, vozeći brzinom za 55% većom, pri čemu je razmak između vozila bio trostruko veći od duljine vozila. Da je na povratak krenula samo polovica broja vozila na razmaku četverostruko većem od duljine vozila, prošli bi kroz tunel za 3 minute i 13 sekundi vozeći brzinom za 50% većom od one u dolasku. Kolika je duljina tunela? Kolika je duljina vozila i koliko je vozila bilo u koloni?
   
   
4. Izračunaj površinu pravilnog osmerokuta upisanog u krug promjera 16 cm.
   
   
5. Polovištem P hipotenuze AB pravokutnog trokuta ABC nacrtana je okomica na AB koja katetu AC siječe u točki M, a produžetak katete BC u točki N. Izrazi duljine stranica a, b i c trokuta ABC pomoću duljina odrezaka m = |PM| i n = |PN|.