49. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE
Krk, 2.-5. svibnja 2007.
Zadaci za 7. razred
Odredi najmanji cijeli broj x koji zadovoljava jednadžbu
x · ( |x| − 2 ) · ( x + 2.2 ) = 0.
Koliki je zbroj svih rješenja te jednadžbe?
U prodavaonicu dječjih igračaka stiglo je 10 kutija. U svakoj od njih bio je isti broj lopti, ali različitih boja. Prodavačica je iz prve kutije prodala određeni broj lopti, iz druge dvostruko više, iz treće trostruko više i tako dalje, sve do posljednje kutije iz koje je prodano deseterostruko više nego iz prve, te u kojoj je nakon prodaje ostala samo jedna lopta. U svim kutijama zajedno ostalo je nakon prodaje ukupno 370 lopti.
Koliko je lopti bilo u svakoj od kutija na početku prodaje?
Mineralog je promatrao dva kristala u stadiju formiranja i ravnomjernog porasta masa. Primijetio je da je porast mase prvog kristala za 3 mjeseca jednak porastu mase drugog kristala za 7 mjeseci. Po isteku godine pokazalo se da se masa prvog kristala povećala za 4 posto, a drugog za 5 posto.
U kojem su odnosu bile mase ovih kristala na početku?
Duljina kraka jednakokračnog trokuta dvostruko je veća od duljine osnovice. Izračunaj polumjer tom trokutu upisane kružnice ako je duljina visine na osnovicu 4 cm.
Dan je trokut ABC kojemu su |AB| = 8 cm, |BC| = 16 cm, |AC| = 10 cm. Na stranici AB odabrana je točka M, tako da okomica iz točke M na simetralu kuta ∠BAC siječe stranicu AC u točki N, a okomica iz točke M na simetralu kuta ∠ABC siječe stranicu BC u točki P, pri čemu je |CP| = 2|CN|.
U kojem omjeru točka M dijeli stranicu AB?
