Zadaci za 8. razred

1. Koji je veći od ova dva razlomka:

   102005 + 1	ili	102006 + 1	?
   102006 + 1		102007 + 1

   
   
   
2. Ako je

   1	+	1	+	1	+	1	+	1	=	5	,
   1+a		1+b		1+c		1+d		1+e		2

   onda je

   a	+	b	+	c	+	d	+	e	=	5	.
   1+a		1+b		1+c		1+d		1+e		2

   Dokaži !
   
   
3. Zbroj kvadrata bilo kojih 2006 uzastopnih prirodnih brojeva nije kvadrat prirodnog broja. Dokaži !
   
   
4. Zadan je pravokutan trokut ABC s pravim kutom pri vrhu C i neka je CD visina iz vrha pravog kuta. Ako je s₁ opseg trokuta BCD, s₂ opseg trokuta ADC, te s opseg trokuta ABC, onda je s²=s₁² + s₂². Dokaži !
   
   
5. Zadan je konveksan četverokut ABCD i točke K ∈ BD, L ∈ BC, M ∈ AD takve da je KL‖DC i MK‖AB. Ako je |AB| = 72 cm i |DC| = 48 cm, koliko mnogo međusobno različitih točaka dijagonale BD možemo odabrati za točku K tako da duljine dužina KL i MK, izražene u centimetrima, budu prirodni brojevi?