Hrvatski matematički elektronski časopis math.e

12. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Pula, 7. - 10. svibnja 2003.

Zadaci za VIII. razred


  1. Izračunaj sljedeću razliku umnožaka mješovitih brojeva: 
          23          23          23          23
1755 ---- . 1754 ---- - 1756 ---- . 1753 ---- .
     3571        3571        3571        3571

  2. Na jednom natjecanju iz matematike bilo je postavljeno 5 zadataka, a nagrade su dobili oni učenici koji su točno riješili barem dva zadatka. Na natjecanju su sudjelovala 32 učenika, a nagrade ih je dobilo 25%. Dokaži da među zadanih 5 zadataka postoji barem jedan zadatak koji je točno riješilo najviše 12 učenika.

  3. Riješi sustav jednadžbi

                x2 = 6y - 14
                y2 = -4x + 1.

  4. Zadan je paralelogram ABCD. Na stranici BC odabrana je točka M, tako da je |BM| : |MC| = 3 : 4, a na produžetku stranice AD preko vrha D odabrana je točka N, tako da je |AD| : |DN| = 2 : 3. Kolika je površina četverokuta ABMN, ako je površina paralelograma ABCD jednaka 28?

  5. Kružnici sa središtem u točki S upisan je četverokut ABCD s okomitim dijagonalama. Dokaži da je udaljenost točke S od stranice AB jednaka polovini duljine stranice CD.