Hrvatski matematički elektronski časopis math.e

11. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Zadar, 2. - 5. svibnja 2002.

Zadaci za VIII. razred


  1. Odredi sve parove realnih brojeva (x,y) takve da je x - 12y = 4 i 2x - 24y = 8xy.

  2. U kutiji se nalaze kuglice i kockice crvene i zelene boje, pri čemu kuglice čine 48% ukupnog broja predmeta u kutiji. Omjer broja crvenih kuglica i broja zelenih kuglica jednak je omjeru broja svih crvenih predmeta i broja svih zelenih predmeta u kutiji. Izračunaj omjer broja crvenih kuglica i broja crvenih kockica u kutiji.

  3. Radnik je neki posao završio za 5 dana. Prvog dana je obavio 1/m posla, gdje je m neki prirodni broj. Drugog dana obavio je 1/n ostatka posla koji mu je ostao nakon prvog dana, pri čemu je n neki prirodni broj veći od m. Trećeg dana radnik je obavio 1/m ostatka posla koji mu je ostao nakon drugog dana, a četvrtog dana još 1/n posla preostalog nakon trećeg dana. Petog dana je obavio preostalu 1/4 cijelog posla. Odredi brojeve m i n.

  4. Dan je pravokutni trokut ABC takav da je kut BCA = 90o i kut CAB = 15o. Izračunaj vrijednost izraza AC / BC + BC / AC.

  5. Dužine AC i BD dvije su međusobno okomite tetive kružnice, kao na slici. Okomica povučena iz točke A na pravac CD siječe pravac BD u točki M, a okomica iz točke B na pravac CD siječe pravac AC u točki N. Dokaži da je četverokut ABNM romb.

    tetive