Hrvatski matematički elektronski časopis math.e

http://web.math.hr/mathe/

11. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE

Zadar, 2. - 5. svibnja 2002.

Zadaci za VII. razred


  1. U kutiji se nalazi jednaki broj crvenih i plavih kuglica. Da smo u kutiju stavili 3 crvene i 1 plavu kuglicu više, omjer broja crvenih kuglica i ukupnog broja kuglica u kutiji bio bi veći od 0.503.
    Koliki je najveći mogući broj crvenih kuglica u kutiji?

  2. U svakom od dva voćnjaka uzgajaju se jabuke i kruške. Pri tome stabla jabuke čine 65% broja stabala u prvom voćnjaku i 45% broja stabala u drugom voćnjaku, odnosno 53% ukupnog broja stabala u oba voćnjaka zajedno.
    Koliki postotak ukupnog broja stabala u oba voćnjaka zajedno čine stabla iz prvog voćnjaka?

  3. Odredi sve cijele brojeve a takve da je površina trokuta što ga u koordinatnom sustavu određuju pravci y = ax, y = 0 i x + 2y - 4 = 0 prirodni broj.

  4. Dan je jednakostranični trokut ABC. Na stranici AB odabrane su točke M i N takve da je |AM| = |MN| = |NB|, a na stranici AC točka P takva da je |CP| = |AM|. Odredi kut PMC + kut PNC.

  5. Dan je trokut ABC površine 60 cm2. Neka su točka M na stranici AB i točka N na stranici BC takve da je |AM| = 2|MB| i |BN| = |NC|, te neka je točka P sjecište dužina AN i CM. Izračunaj površinu četverokuta MBNP.