|
Hrvatski matematički elektronski časopis math.e | |
| Broj 11 | ||
| http://e.math.hr |
A: Razjasnili smo sve na onom kamenu, ali stalno mi se čini da mnogo toga još uvijek nedostaje.
B: Kako to misliš?
A: Pa, znamo što se dogodilo trećeg dana; stvorena su četiri nova broja. Ali ne znamo kako ih je Conway zvao.
B: Hm, jedan od brojeva bio je veći od 1, pa pretpostavljam da ga je zvao "2". I još jedan je bio između 0 i 1, možda ga je zvao "1/2".
A: Nije riječ o tome. Ono što me zapravo muči jest - zašto su to brojevi? U smislu, da bi bio broj moraš se moći zbrajati, oduzimati i te stvari.
B: (mršteći se) Razumijem. Misliš da je Conway dao još neka pravila, na odlomljenu dijelu kamena, koja su brojeve učinila numeričkima. Ono što mi imamo jest hrpa objekata uredno složenih u liniju, ali nemamo ništa što bismo s njima radili.
A: Ne mislim da sam dovoljno pronicljiva da bih mogla pogoditi što je učinio. Ako je nešto učinio.
B: To znači da smo zaglavili - osim ako ne pronađemo dio kamena koji nam nedostaje. A više se i ne sjećam gdje smo našli ovaj dio.
A: Ja se sjećam, zabilježila sam točno gdje je to mjesto u slučaju da se poželimo vratiti.
B: Što bih ja bez tebe? Hajde, idemo!
A: Čekaj, ne misliš da bismo prvo trebali nešto pojesti?
B: Istina, toliko sam se zanio da sam zaboravio na ručak. OK, pojedimo na brzinu i onda na kopanje.
A: (kopajući) Bille, bojim se da ovo ne funkcionira. Blato ispod pijeska je tako tvrdo, trebamo neki alat s kojim bi kopali.
B: Istina, struganje s nožem neće nas daleko dovesti. I jos počinje kišiti. Da se vratimo u kamp?
A: Tamo pored litice je špilja. Možemo ondje pričekati da oluja završi. Stvarno lijeva.
B: Mračno je ovdje. Au! Popiknuo sam se na nešto. Od svih...
A: Bille! Našao si ga! Popiknuo si se na drugi dio Conwayeva kamena!
B: (grčeći se od boli) O, Bože, izgleda da si u pravu. Sudbina! Ali mojoj nozi nije tako drago kao ostatku mene.
A: Bille, možeš li pročitati? Je li to stvarno dio koji tražimo, ili je nešto posve drugo?
B: Premračno je da bih vidio. Pomozi mi da ga odvučemo na kišu, kad se spere prašina... Da, razaznajem riječi "Conway" i "brojevi", pa to mora biti ono što tražimo.
A: Izvrsno, imat ćemo na čemu raditi. Spašeni smo!
B: Materijal koji trebamo u svakom je slučaju ovdje. Ali ja se vraćam u špilju, ne može još dugo ovako jako padati.
A: (prateći ga) Da, mokri smo do kože.
B: Pitam se kako je ta matematika sada tako uzbudljiva kada je bila tako dosadna u školi. Sjećaš se predavanja starog profesora Landaua? Stvarno sam mrzio te satove: teorem, dokaz, lema, napomena, teorem, dokaz, koji užas!
A: Da, sjećam se da mi je bilo teško ostati budnom. No, ne bi li i naša prekrasna otkrića bila prilično slična?
B: Istina. Imam strahoviti poriv da se nađem pred publikom i prezentiram naše rezultate: teorem, dokaz, lema, napomena. Tako bih to uglancao da nitko ne bi uspio shvatiti kako smo došli do toga, i svi bi bili tako impresionirani.
A: Ili bi se dosađivali.
B: Da, ili to. Izgleda da uzbuđenje i ljepota dolaze u otkrivanju, a ne u slušanju o istom.
A: Ali to jest lijepo. I uživala sam slušajući tvoja otkrića gotovo jednako kao praveći svoja. U čemu je onda razlika?
B: U pravu si. I ja sam zaista cijenio ono što si ti napravila, zato što sam se istodobno sam borio s istim problemom.
A: Prije je bilo dosadno jer uopće nismo bili uključeni, samo smo trebali apsorbirati tuđa dotignuća, i koliko smo mi znali, nije bilo ničeg posebnog u njima.
B: Od sada, kada god ću čitati matematičku knjigu, pokušat ću sam shvatiti kako je sve učinjeno, prije nego što pogledam rješenje. I ako ne uspijem sam shvatiti, mislim da ću biti u stanju vidjeti ljepotu u dokazu.
A: Mislim da bismo trebali i pokušati predvidjeti koji teoremi nadolaze, ili u najmanju ruku, kako i zašto bi netko htio dokazati baš takve teoreme. Trebamo se zamisliti u poziciji otkrivača. Kreativni dio zaista je mnogo zanimljiviji nego deduktivni dio. Umjesto koncentriranja samo na traženje dobrih odgovora na pitanja, važnije je naučiti kako postaviti dobra pitanja!
B: Ima nešto u tome. Kad bi nam bar naši profesori davali probleme kao što je "Nađi nešto zanimljivo u vezi s x", umjesto "Dokaži x".
A: Točno to. Ali profesori su tako konzervativni, bojali bi se da ne uplaše "štrebere" koji poslušno i mehanički obavljaju sve zadatke. Osim toga, ne bi im se svidio dodatni posao oko ocjenjivanja odgovora na indirektna pitanja. Tradicionalni pristup je da se odgode svi kreativni aspekti sve do zadnjeg dijela postdiplomskog studija. Sedamnaest ili više godina studenti se uče polaganju ispita, a tada iznenada, nakon što polože dovoljno ispita na postdiplomskom, kaže im se da trebaju napraviti nešto originalno.
B: Tako je. Sumnjam da se mnogo stvarno originalnih ljudi zadrži tako dugo.
A: Ne znam, možda su dovoljno originalni da nađu način kako uživati u sustavu. Na primjer, da se pokušaju sami uključiti u tematiku, kao što smo pričali. To bi učinilo tradicionalne kolegije podnošljivima, možda čak i zabavnima.
B: Uvijek si bila optimist. Bojim se da imas preružičast pogled na stvari. No vidi, kiša je prestala. Idemo odnijeti kamen u kamp i vidjeti što na njemu piše.