Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
		Broj 10
		http://web.math.hr/mathe/

Dennis E. Shasha: Dijamantni snovi

Kutak za roditelje, Scientific American, veljača 2005.

Klea je pozvana da nastupi na TV natjecanju na kome joj je zadatak otvoriti jedna od triju vrata. Iza jednih vrata je dijamant vrijedan milijun dolara, a iza ostala dva su neugledni komadi kvarca. Klea izabire jedna vrata i dobiva ono što je iza njih. Dobit će i pomagače koji o onome što vide iza vrata mogu reći istinu, ali i laž. Svaka osoba (kako pomagači, tako i Klea) može pogledati samo iza jednih vrata, a dopušteno je da više osoba može pogledati iza istih vrata.

Pripremajući se za nastup Klea o problemu raspravlja sa svojom sestrom blizankom, 10-godišnjom Elom. "Hajdemo, za zagrijavanje, pretpostaviti da imam dva pomagača i da oba lažu o tome što je iza vrata. Kako mogu izabrati vrata s dijamantom?"

Nakon nekog vremena došle su do sljedećeg zaključka. Klea bira vrata A, jednog asistenta šalje do vrata B, a drugog do vrata C. Ako Klea ne nađe dijamant, tada sluša koji je od asistenata rekao da dijamant nije iza vrata koja je otvorio, jer to mora biti netočno. U tom slučaju Klea garantirano otkriva iza kojih je vrata dijamant.

"Nažalost", istaknula je Ela, "ovako postavljen problem je očito prejednostavan. Tvoji će pomagači ponekada govoriti istinu. Čini se da ti je tada zadatak olakšan, ali problem je što ti ne znaš tko govori istinu niti kada je govori."

"Točno," rekla je Klea, "hajdemo pokušati nešto tako."

1. "Pretpostavimo da znam da jedan pomagač uvijek kaže istinu, a drugi uvijek laže o onome što je iza vrata. Prethodno rješenje ne odgovara jer oba mogu doći i tvrditi da su ga našli. Mogu li sada biti sigurna da ću znati pogoditi vrata koja kriju dijamant?"
   
   Rješenje: "Da", odgovorila je Ela. "Izabereš jednog pomagača sa sobom, a drugog pošalješ na druga vrata. Ako pomagač koji je s tobom kaže istinu, onda znaš da je laž što god kaže onaj drugi. Ako pomagač koji je uz tebe laže, tada možeš vjerovati onom drugom. U oba slučaja, možeš odrediti gdje je dijamant."
   
   
2. "Recimo da imam tri pomagača: jedan uvijek laže o tome što je iza vrata, drugi uvijek govori istinu, dok je treći uvjetni lažac - on laže ako je s njim bar jedan lažac, a inače govori istinu."
   
   Rješenje: Ela je predložila sljedeće: "Povedi dvojicu sa sobom. Ako obojica lažu, onda treći govori istinu, ako obojica govore istinu, tada je treći lažac, pa trebaš napraviti suprotno od onog što kaže. Ako se dvojica uz tebe ne slažu, onda je uvjetni lažac treći pomagač i pod tim uvjetima on govori istinu."