Seminar za topologiju

lokacija: 
PMF Matematički odsjek
vrijeme: 
08.07.2019 - 11:00 - 12:30
U okviru Seminara za topologiju u ponedjeljak 8.7. u 11 sati u predavaonici
104
 
Zoran Škoda, Sveučilište u Zadru, održat će predavanje pod naslovom
 
Topologija bez točaka: lokale, kvantale i polukvantale, s novim primjerom
polukvantala iz nekomutativne geometrije.
 
Sažetak. Mnoga zaključivanja o otvorenim skupovima u topološkom prostoru
ostaju vrijedna i kad ne spominjemo točke u tim skupovima. Za otvorene
skupove zadane su operacije proizvoljnih unija i konačnih presjeka i
postoje najmanji i najveći otvoreni skup. Iste operacije imaju smisla i za
neke (parcijalno) uređene skupove koji su dakle analogoni distributivne
rešetke otvorenih skupova; to su okviri ili, u dvojstvenoj slici, lokale.
Lokala je rešetka s proizvoljnim supremumima u kojoj minimumi konačnih
familija distribuiraju nad proizvoljnim supremumima, a preslikavanja su
suprotna od preslikavanja rešetki. Kategorija snopova nad lokalom je topos,
a sama lokala je 0-kategorijska varijanta toposa. Ma koji topos se može
prikazati kao kategorija snopova nad grupoidom u kategoriji lokala, što je
lokalska varijanta topološkog grupoida. U razmatranju operatorskih algebri,
prirodno poopćenje lokala vodi na strukturu u kojoj analogon presjeka
zavisi od poretka faktora, kvantalu. Kvantala je polugrupa (za neke monoid)
u monoidalnoj kategoriji rešetaka s proizvoljnim supremumima. Može se reći
da je to nekomutativni analogon lokale. K. Rosenthal je promatrao varijantu
u kojoj se distributivnost traži samo s jedne strane. U toku projekta s
Pedrom Resendeom naišao sam na pojavu da neki prostori u nekomutativnoj
algebarskoj geometriji vode na tu varijantu, polukvantale, gdje je
nekomutativno množenje (analogon presjeka otvorenih skupova) upravo
množenje P. Gabriela iz njegove disertacije o Abelovim kategorijama iz
1960. To se slaže s nekim ranijim pristupima u kojima se lokalizacije
promatraju kao analogoni otvorenih skupova, napose škole F. van Oystaeyena,
A. L. Rosenberga (i u mojim ranijim radovima).
 
Pozivaju se članovi seminara i svi zainteresirani da prisustvuju predavanju.
 
Zvonko Iljazović
Share this