Na Seminaru za matematičku logiku i osnove matematike​,​​

​u ponedjeljak ​5.​ ​listopada 2015. u 17 sati, u predavaonici 104 PMF-MO,

​​Luka Mikec ​(​student druge godine diplomskog studija Ra​č​unarstvo i matematika​)​​ održat će predavanje

 

Topološka interpretacija sustava GL.

 

Sažetak: Za sustav GL (Gödel-Löb) modalne logike postoji topološka semantika. Topološki model je par kojeg čini topološki prostor i relacija valuacije između točaka prostora i propozicijskih slova. Definira se istinitost formule u točkama topološkog modela. Definicija je klasična za logičke veznike, a za slučaj operatora $\Diamond$ se uzima da su točke u kojima vrijedi $\Diamond F$ točno sva gomilišta skupa točaka u kojima vrijedi $F$. Topologija je raspršena ako svaki podskup prostora sadrži izoliranu točku. Adekvatna topološka semantika sustava GL je valjanost na klasi modela čija je topologija raspršena, i GL je potpun u odnosu na tu semantiku. Skicirat će se dokaz Andreasa Blassa da je GL potpun u odnosu na tzv. semantiku filte​​ra završetaka. Iz te se činjenice lako pokaže potpunost u odnosu na klasu topoloških modela nad prostorom $\omega^\omega$, a onda i u odnosu na spomenutu topološku semantiku. 

 

   V. Čačić